Номер 11, страница 85 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Плавание тел - номер 11, страница 85.

Решение.

Дано:

Кубик № 1 - из парафина

Кубик № 2 - из дуба

Кубик № 3 - из пробки

Объёмы кубиков одинаковы: $V_1 = V_2 = V_3 = V$

Жидкость - вода

Найти:

Какой из кубиков погрузится в жидкость на самую малую глубину.

Решение:

На каждый кубик, опущенный в воду, действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$, где $\rho_{тела}$ — плотность материала кубика, $V_{тела}$ — его полный объём, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила определяется по формуле: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot V_{погруж} \cdot g$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости (воды), а $V_{погруж}$ — объём погружённой части тела.

Поскольку плотности всех трёх материалов (парафин, дуб, пробка) меньше плотности воды (около $1000 \text{ кг/м}^3$), все кубики будут плавать на поверхности. Условием плавания тела является равенство силы тяжести и выталкивающей силы:

$F_т = F_A$

Подставим формулы для сил:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{погруж} \cdot g$

Сократив $\text{g}$, получим:

$\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{воды} \cdot V_{погруж}$

Отсюда можно выразить объём погружённой части тела:

$V_{погруж} = V_{тела} \cdot \frac{\rho_{тела}}{\rho_{воды}}$

Глубина погружения кубика $\text{h}$ прямо пропорциональна объёму его погружённой части $V_{погруж}$. Чтобы найти, какой из кубиков погрузится на самую малую глубину, нужно найти, у какого из них будет наименьший объём погружённой части.

Так как по условию задачи объёмы всех кубиков $V_{тела}$ одинаковы и плотность воды $\rho_{воды}$ тоже постоянна, то объём погружённой части $V_{погруж}$ прямо пропорционален плотности материала кубика $\rho_{тела}$.

$V_{погруж} \sim \rho_{тела}$

Следовательно, на самую малую глубину погрузится тот кубик, плотность материала которого наименьшая.

Сравним плотности материалов, используя справочные данные:
- Плотность парафина (№ 1): $\rho_{1} \approx 900 \text{ кг/м}^3$
- Плотность дуба (№ 2): $\rho_{2} \approx 700-800 \text{ кг/м}^3$
- Плотность пробки (№ 3): $\rho_{3} \approx 240 \text{ кг/м}^3$

Сравнивая значения, видим, что наименьшую плотность имеет пробка:

$\rho_{3} < \rho_{2} < \rho_{1}$

Значит, кубик из пробки (№ 3) будет иметь наименьший объём погружённой части и, соответственно, погрузится на самую малую глубину.

Ответ: 3) № 3