Дополнительные задания, страница 91 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Генденштейн, Булатова

Лабораторная работа № 11. Правило равновесия рычага. Нахождение и сравнение моментов сил - страница 91.

Условие.

Дополнительные задания

1. Положите швабру (или палку) на два указательных пальца, находящихся на расстоянии 50—60 см друг от друга. Медленно сдвигайте пальцы по направлению друг к другу. Проверьте, что точка, в которой сойдутся пальцы, совпадает с центром тяжести швабры (палки). При дальнейшем изучении физики вы сможете объяснить этот «фокус».

2. Груз какой массы надо подвесить к рычагу в точке А, чтобы рычаг находился в равновесии (рис. 3)? Одно деление шкалы динамометра соответствует силе 0,5 Н.

Рис. 3

3. На рисунке 4 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Общая масса подвешенных к рычагу грузов равна 20 кг. Чему равна масса каждого груза? Запишите необходимые расчёты.

Рис. 4

Решение.

1. Этот "фокус" объясняется законами трения и условиями равновесия. Центр тяжести — это точка, в которой условно сосредоточен весь вес тела. Когда швабра лежит на двух пальцах, её вес распределяется между ними. На тот палец, который находится ближе к центру тяжести, действует большая сила реакции опоры, а следовательно, и большая сила трения. Сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной реакции опоры: $F_{тр} = \mu N$.

Когда мы начинаем сдвигать пальцы, скользить начнёт тот палец, на который действует меньшая сила трения. Это палец, который находится дальше от центра тяжести. По мере его приближения к центру тяжести, сила давления на него увеличивается, а на другой палец — уменьшается. В какой-то момент силы трения на пальцах сравниваются, а затем сила трения на движущемся пальце становится больше, и он останавливается, а скользить начинает другой палец.

Этот процесс попеременного скольжения пальцев продолжается до тех пор, пока они не встретятся. Точка их встречи и будет центром тяжести, так как именно в этом положении силы реакции опоры на оба пальца (и, соответственно, силы трения) будут равны, и система придёт в устойчивое равновесие.

Ответ: Пальцы сходятся в центре тяжести, потому что скользит всегда тот палец, который находится дальше от центра тяжести и испытывает меньшую силу трения. Этот процесс продолжается до тех пор, пока оба пальца не окажутся в центре тяжести, где силы уравновешиваются.

2. Дано:

Цена деления динамометра, $c = 0.5$ Н/дел
Число делений на шкале динамометра, $N = 4$ дел
Плечо силы динамометра, $d_1 = 4$ усл. ед.
Плечо силы груза, $d_2 = 2$ усл. ед.
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Масса груза, $\text{m}$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, вращающий его против часовой стрелки, должен быть равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке. Это правило моментов: $M_1 = M_2$.

Сила $F_1$, с которой динамометр действует на рычаг, создает момент $M_1$. Определим эту силу по показаниям динамометра:
$F_1 = N \cdot c = 4 \text{ дел} \cdot 0.5 \text{ Н/дел} = 2$ Н.

Плечо этой силы, согласно рисунку, равно 4 делениям рычага: $d_1 = 4$ усл. ед.

Груз массой $\text{m}$, который нужно подвесить в точке А, создаст силу (вес) $F_2 = m \cdot g$. Плечо этой силы равно 2 делениям рычага: $d_2 = 2$ усл. ед.

Запишем уравнение моментов:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$
$F_1 \cdot d_1 = (m \cdot g) \cdot d_2$

Выразим из этого уравнения искомую массу $\text{m}$:
$m = \frac{F_1 \cdot d_1}{g \cdot d_2}$

Подставим числовые значения:
$m = \frac{2 \text{ Н} \cdot 4 \text{ усл. ед.}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ усл. ед.}} = \frac{8}{20} \text{ кг} = 0.4$ кг.

Ответ: Чтобы рычаг находился в равновесии, в точке А надо подвесить груз массой 0.4 кг.

3. Дано:

Общая масса грузов, $m_1 + m_2 = 20$ кг
Плечо первого груза, $d_1 = 5$ усл. ед.
Плечо второго груза, $d_2 = 4$ усл. ед.

Найти:

Масса первого груза, $m_1$ - ?
Масса второго груза, $m_2$ - ?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, значит, выполняется правило моментов: момент силы, вращающий рычаг в одну сторону, равен моменту силы, вращающему его в другую сторону. Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$.

Уравнение моментов:
$M_1 = M_2$
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$
$m_1 g \cdot d_1 = m_2 g \cdot d_2$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), получим соотношение для масс:
$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Подставим длины плеч из рисунка ($d_1 = 5$ делений, $d_2 = 4$ деления):
$m_1 \cdot 5 = m_2 \cdot 4$

У нас есть система из двух уравнений:
1) $m_1 + m_2 = 20$
2) $5m_1 = 4m_2$

Выразим $m_1$ из первого уравнения: $m_1 = 20 - m_2$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$5(20 - m_2) = 4m_2$
$100 - 5m_2 = 4m_2$
$100 = 9m_2$
$m_2 = \frac{100}{9}$ кг.

Теперь найдем $m_1$:
$m_1 = 20 - m_2 = 20 - \frac{100}{9} = \frac{180}{9} - \frac{100}{9} = \frac{80}{9}$ кг.

Для практического использования можно перевести дроби в десятичные значения:
$m_1 = \frac{80}{9} \text{ кг} \approx 8.9$ кг.
$m_2 = \frac{100}{9} \text{ кг} \approx 11.1$ кг.

Ответ: Масса первого груза равна $\frac{80}{9}$ кг (приблизительно 8.9 кг), а масса второго груза — $\frac{100}{9}$ кг (приблизительно 11.1 кг).