Номер 29, страница 46, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Начальные сведения о строении вещества. Параграф 5. Атомы и молекулы - номер 29, страница 46.

Условие.

29. Попробуйте повторить дома описанный в параграфе опыт с каплей масла. Возьмите очень маленькую каплю, а в качестве сосуда используйте большой таз или ванну.

Решение.

Это задание представляет собой описание физического эксперимента по оценке размера молекулы масла. Ниже приведено пошаговое руководство по его выполнению и пример расчета.

Дано:

В ходе гипотетического эксперимента были получены следующие данные:

Диаметр капли масла (оценен по диаметру кончика иглы, на которой она была взята): $d_{капли} = 0.5$ мм.

Диаметр масляного пятна, образовавшегося на поверхности воды: $D_{пятна} = 40$ см.

Переведем данные в систему СИ:

$d_{капли} = 0.5 \cdot 10^{-3}$ м

$D_{пятна} = 40 \cdot 10^{-2}$ м = $0.4$ м

Найти:

$\text{d}$ — примерный диаметр молекулы масла.

Решение:

Цель опыта

Оценить размер (диаметр) молекулы масла, исходя из предположения, что капля масла растекается по поверхности воды до образования слоя толщиной в одну молекулу (мономолекулярного слоя).

Необходимое оборудование

Большой таз или ванна с водой, растительное масло (лучше всего оливковое), тонкая игла или проволока, линейка, порошок (тальк, зубной порошок, мелкая пыль).

Ход опыта

1. Налейте в таз чистую воду и подождите, пока ее поверхность полностью успокоится.

2. Равномерно посыпьте поверхность воды тонким слоем порошка. Это поможет наглядно увидеть границы масляного пятна.

3. Окуните кончик иглы в масло так, чтобы на нем образовалась очень маленькая капля. Диаметр этой капли можно приблизительно считать равным диаметру кончика иглы.

4. Осторожно коснитесь кончиком иглы с каплей центра поверхности воды. Масло начнет быстро растекаться, образуя круглое пятно и раздвигая порошок к краям таза.

5. Дождитесь, пока пятно перестанет увеличиваться в размерах. Это означает, что оно достигло минимально возможной толщины — предположительно, в одну молекулу.

6. С помощью линейки измерьте диаметр $D_{пятна}$ получившегося масляного пятна.

Расчеты

1. Основное допущение опыта заключается в том, что объем исходной капли масла $\text{V}$ равен объему масляной пленки, которая представляет собой очень тонкий цилиндр высотой $\text{d}$ (диаметр молекулы) и площадью основания $\text{S}$.

$V = S \cdot d$

Отсюда диаметр молекулы:

$d = \frac{V}{S}$

2. Найдем объем капли масла $\text{V}$, приняв ее за шар с диаметром $d_{капли}$:

$V = \frac{4}{3} \pi R_{капли}^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{d_{капли}}{2})^3 = \frac{1}{6} \pi d_{капли}^3$

Подставим значение из наших данных:

$V = \frac{1}{6} \pi (0.5 \cdot 10^{-3})^3 = \frac{1}{6} \pi \cdot 0.125 \cdot 10^{-9} \approx 0.0654 \cdot 10^{-9}$ м$^3$.

3. Найдем площадь масляного пятна $\text{S}$, которое имеет форму круга с диаметром $D_{пятна}$:

$S = \pi R_{пятна}^2 = \pi (\frac{D_{пятна}}{2})^2$

Подставим значение из наших данных:

$S = \pi (\frac{0.4}{2})^2 = \pi \cdot (0.2)^2 = 0.04 \pi \approx 0.1257$ м$^2$.

4. Теперь мы можем рассчитать искомую толщину пленки, то есть диаметр молекулы масла $\text{d}$:

$d = \frac{V}{S} = \frac{0.0654 \cdot 10^{-9}}{0.1257} \approx 0.52 \cdot 10^{-9}$ м.

Результат удобно выразить в нанометрах ($\text{1}$ нм $= 10^{-9}$ м):

$d \approx 0.52$ нм.

Это значение по порядку величины соответствует реальным размерам молекул органических веществ.

Ответ: Примерный диаметр молекулы масла, полученный в ходе данного эксперимента, составляет $d \approx 0.52 \cdot 10^{-9}$ м или $0.52$ нм.