Номер 12, страница 57, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 7. Механическое движение - номер 12, страница 57.

Условие.

12. Саша прошёл 6 км, причём расстояние от начальной точки траектории до конечной равно 4 км. Следует ли отсюда, что траектория его движения была криволинейной?

Решение.

Дано:

Путь, пройденный Сашей: $S = 6 \text{ км}$

Модуль перемещения (расстояние от начальной до конечной точки): $|\Delta\vec{r}| = 4 \text{ км}$

Найти:

Следует ли из условия, что траектория движения была криволинейной?

Решение:

Для решения задачи необходимо понимать разницу между путём и перемещением.

Путь ($\text{S}$) — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом.

Перемещение ($\Delta\vec{r}$) — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Равенство пути и модуля перемещения ($S = |\Delta\vec{r}|$) возможно только в одном случае: если тело движется по прямой линии, не меняя направления (прямолинейное движение).

Во всех остальных случаях, когда траектория является кривой линией или когда движение происходит по прямой, но с изменением направления, пройденный путь всегда будет больше модуля перемещения ($S > |\Delta\vec{r}|$).

В данном случае мы имеем $S = 6 \text{ км}$ и $|\Delta\vec{r}| = 4 \text{ км}$. Так как $6 \text{ км} > 4 \text{ км}$, выполняется условие $S > |\Delta\vec{r}|$.

Это неравенство справедливо как для криволинейного движения, так и для прямолинейного движения со сменой направления. Чтобы доказать, что траектория не обязательно криволинейная, достаточно привести пример прямолинейного движения, удовлетворяющего условию.

Например, Саша мог пройти по прямой 5 км вперёд, а затем развернуться и пройти по той же прямой 1 км назад. В этом случае:

Пройденный им путь составит: $S = 5 \text{ км} + 1 \text{ км} = 6 \text{ км}$.

А модуль его перемещения будет равен: $|\Delta\vec{r}| = |5 \text{ км} - 1 \text{ км}| = 4 \text{ км}$.

Таким образом, условия задачи выполняются, но траектория движения была прямолинейной. Следовательно, из того, что путь больше модуля перемещения, нельзя сделать однозначный вывод о том, что траектория была криволинейной.

Ответ:

Нет, не следует. Условие, что пройденный путь (6 км) больше модуля перемещения (4 км), выполняется не только для криволинейного движения, но и для прямолинейного движения, если направление движения менялось на противоположное.