Номер 16, страница 18, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля - номер 16, страница 18.

Условие.

16. Какой выигрыш в силе даёт гидравлический пресс, если диаметры его сосудов относятся как 5 : 1?

Решение.

Дано:

Отношение диаметров сосудов гидравлического пресса: $\frac{d_2}{d_1} = \frac{5}{1} = 5$.

Так как отношение является безразмерной величиной, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Выигрыш в силе, то есть отношение силы $F_2$, действующей на больший поршень, к силе $F_1$, приложенной к меньшему поршню: $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Выигрыш в силе — это отношение $\frac{F_2}{F_1}$. Выразим его из полученного равенства:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Поршни имеют круглую форму, поэтому их площади вычисляются по формуле площади круга: $S = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, где $\text{d}$ — диаметр.

Подставим формулы площадей в наше соотношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}}$

Сократив одинаковые множители ($\pi$ и 4), получим:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$

Подставим в это уравнение заданное в условии отношение диаметров $\frac{d_2}{d_1} = 5$:

$\frac{F_2}{F_1} = 5^2 = 25$

Таким образом, гидравлический пресс даёт выигрыш в силе в 25 раз.

Ответ: гидравлический пресс даёт выигрыш в силе в 25 раз.