Номер 20, страница 18, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава IV. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Плавание тел. Параграф 17. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля - номер 20, страница 18.

Условие.

20. Чему равна сила, действующая на больший поршень гидравлического пресса, если поршни находятся в равновесии, на меньший поршень действует сила 350 Н, а диаметры поршней равны 5 и 20 см?

Решение.

Дано:

$F_1 = 350$ Н

$d_1 = 5$ см

$d_2 = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 5 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.05$ м

$d_2 = 20 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.2$ м

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, согласно которому давление, оказываемое на жидкость, передается во все точки жидкости одинаково. Поскольку поршни находятся в равновесии, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади $\text{S}$, на которую она действует:

$p = \frac{F}{S}$

Следовательно, условие равновесия поршней можно записать в виде:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила, действующая на меньший поршень, и его площадь, а $F_2$ и $S_2$ — сила, действующая на больший поршень, и его площадь.

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Площадь поперечного сечения поршня (круга) вычисляется через его диаметр $\text{d}$ по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражения для площадей в формулу для силы $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}}$

После сокращения одинаковых множителей ($\pi$ и 4) в числителе и знаменателе дроби, получаем:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{d_2^2}{d_1^2} = F_1 \cdot \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$

Подставим числовые значения из условия задачи. Обратите внимание, что при вычислении отношения диаметров можно использовать значения в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$F_2 = 350 \text{ Н} \cdot \left(\frac{20 \text{ см}}{5 \text{ см}}\right)^2 = 350 \text{ Н} \cdot 4^2 = 350 \text{ Н} \cdot 16$

$F_2 = 5600$ Н

Ответ: сила, действующая на больший поршень, равна 5600 Н.