Номер 7, страница 45 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 2. Взаимодействие тел. Контрольная работа 2. Вариант № 1 - номер 7, страница 45.

Решение.

Дано:

Начальная масса бетонного блока: $m_1 = 5$ кг

Коэффициент увеличения первой стороны: $k_1 = 2$

Коэффициент увеличения второй стороны: $k_2 = 1.5$

Коэффициент увеличения третьей стороны: $k_3 = 1$ (оставить без изменения)

Найти:

Новая масса блока: $m_2$ — ?

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью соотношением: $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность материала, а $\text{V}$ — объем тела. Поскольку блок сделан из бетона, его плотность $\rho$ является постоянной величиной. Это означает, что масса блока прямо пропорциональна его объему.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон: $V = a \cdot b \cdot c$.

Пусть начальные размеры блока были $a_1$, $b_1$ и $c_1$. Тогда его начальный объем равен $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$.

Начальная масса блока: $m_1 = \rho \cdot V_1 = \rho \cdot a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 = 5$ кг.

После изменения размеров новые стороны блока стали равны:

$a_2 = k_1 \cdot a_1 = 2 \cdot a_1$

$b_2 = k_2 \cdot b_1 = 1.5 \cdot b_1$

$c_2 = k_3 \cdot c_1 = 1 \cdot c_1 = c_1$

Найдем новый объем блока $V_2$:

$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = (2 \cdot a_1) \cdot (1.5 \cdot b_1) \cdot c_1 = 2 \cdot 1.5 \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$

Так как $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$, то $V_2 = 3 \cdot V_1$.

Новый объем в 3 раза больше начального. Поскольку масса прямо пропорциональна объему, новая масса $m_2$ также будет в 3 раза больше начальной массы $m_1$.

$m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot (3 \cdot V_1) = 3 \cdot (\rho \cdot V_1) = 3 \cdot m_1$

Подставим значение начальной массы:

$m_2 = 3 \cdot 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$

Ответ: 15 кг.