Номер 7, страница 49 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 2. Взаимодействие тел. Контрольная работа 2. Вариант № 3 - номер 7, страница 49.

Решение.

Дано

Масса исходного бруска: $m_1 = 40 \text{ кг}$

Длина нового бруска: $L_2 = 7 \cdot L_1$

Сторона сечения нового бруска: $a_2 = a_1 / 2$

Найти:

Массу нового бруска $m_2$.

Решение

Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность материала, а $\text{V}$ – его объем. Поскольку брусок сделан из одного и того же материала, его плотность $\rho$ не изменяется.

Объем бруска с квадратным поперечным сечением можно найти по формуле $V = S \cdot L = a^2 \cdot L$, где $\text{a}$ – сторона квадрата в сечении, а $\text{L}$ – длина бруска.

Для исходного бруска масса равна:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = \rho \cdot a_1^2 \cdot L_1$

Теперь определим параметры нового бруска. Его длина $L_2$ в 7 раз больше исходной, а сторона сечения $a_2$ в 2 раза меньше исходной.

$L_2 = 7 \cdot L_1$

$a_2 = \frac{a_1}{2}$

Объем нового бруска $V_2$ будет равен:

$V_2 = a_2^2 \cdot L_2 = \left(\frac{a_1}{2}\right)^2 \cdot (7 \cdot L_1) = \frac{a_1^2}{4} \cdot 7 \cdot L_1 = \frac{7}{4} \cdot (a_1^2 \cdot L_1)$

Так как $V_1 = a_1^2 \cdot L_1$, то объем нового бруска связан с объемом исходного следующим образом:

$V_2 = \frac{7}{4} \cdot V_1$

Теперь можем найти массу нового бруска $m_2$:

$m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot \left(\frac{7}{4} \cdot V_1\right) = \frac{7}{4} \cdot (\rho \cdot V_1)$

Поскольку $m_1 = \rho \cdot V_1 = 40 \text{ кг}$, то:

$m_2 = \frac{7}{4} \cdot m_1 = \frac{7}{4} \cdot 40 \text{ кг} = 7 \cdot 10 \text{ кг} = 70 \text{ кг}$

Ответ: масса бруска станет 70 кг.