Номер 8, страница 77 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Контрольная работа 3. Вариант № 3 - номер 8, страница 77.

Решение.

Дано:

Объём плота, $V_{плота} = 3,6 \text{ м}^3$
Плотность ели, $ρ_{ели} = 360 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды, $ρ_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Максимальную массу груза, $m_{груза}$

Решение:

Плот с грузом будет оставаться на плаву до тех пор, пока действующая на них суммарная сила тяжести не превысит максимальную выталкивающую силу (силу Архимеда). Максимальная масса груза соответствует предельному случаю, когда плот полностью погружен в воду.

Согласно условию плавания тел, в этом случае суммарная сила тяжести плота и груза $F_{тяж}$ уравновешивается максимальной силой Архимеда $F_{А}$:

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на плот с грузом, равна:

$F_{тяж} = (m_{плота} + m_{груза}) \cdot g$

где $m_{плота}$ — масса плота, а $m_{груза}$ — искомая максимальная масса груза.

Массу плота можно вычислить, зная его объём и плотность материала:

$m_{плота} = ρ_{ели} \cdot V_{плота}$

Максимальная выталкивающая сила достигается, когда плот полностью погружен в воду. Объём вытесненной воды в этом случае равен объёму плота $V_{плота}$. Сила Архимеда определяется как:

$F_{А} = ρ_{воды} \cdot g \cdot V_{плота}$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$(m_{плота} + m_{груза}) \cdot g = ρ_{воды} \cdot g \cdot V_{плота}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$m_{плота} + m_{груза} = ρ_{воды} \cdot V_{плота}$

Подставим в это уравнение выражение для массы плота $m_{плота} = ρ_{ели} \cdot V_{плота}$:

$ρ_{ели} \cdot V_{плота} + m_{груза} = ρ_{воды} \cdot V_{плота}$

Выразим отсюда искомую массу груза $m_{груза}$:

$m_{груза} = ρ_{воды} \cdot V_{плота} - ρ_{ели} \cdot V_{плота}$

Вынесем общий множитель $V_{плота}$ за скобки:

$m_{груза} = (ρ_{воды} - ρ_{ели}) \cdot V_{плота}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_{груза} = (1000 \text{ кг/м}^3 - 360 \text{ кг/м}^3) \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 640 \text{ кг/м}^3 \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 2304 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза, которую может принять плот, равна $2304 \text{ кг}$.