Номер 7, страница 200 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 56. Воздухоплавание. Вопросы - номер 7, страница 200.

Условие.

Решение.

Решение

Подъем шарика, наполненного гелием, объясняется законом Архимеда. На шарик в воздухе действуют две основные силы: выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз.

Сила тяжести $F_{тяж}$ складывается из веса гелия внутри шарика и веса самой оболочки шарика:

$F_{тяж} = (m_{гелия} + m_{оболочки}) \cdot g = (\rho_{гелия} \cdot V + m_{оболочки}) \cdot g$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{V}$ – объем шарика, $\rho_{гелия}$ – плотность гелия, $m_{оболочки}$ – масса оболочки.

Выталкивающая сила $F_A$ (сила Архимеда) равна весу воздуха, вытесненного шариком:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g$

где $\rho_{воздуха}$ – плотность окружающего воздуха.

Шарик будет подниматься вверх до тех пор, пока выталкивающая сила больше силы тяжести, то есть $F_A > F_{тяж}$. Условие для подъема можно выразить через среднюю плотность шарика $\rho_{ср} = (m_{гелия} + m_{оболочки}) / V$. Шарик поднимается, пока его средняя плотность меньше плотности окружающего воздуха: $\rho_{ср} < \rho_{воздуха}$.

С увеличением высоты плотность и давление атмосферного воздуха уменьшаются. Когда шарик поднимается, внешнее давление на него падает. Из-за этого гелий внутри шарика расширяется, и объем шарика $\text{V}$ увеличивается (при условии, что оболочка эластична). При этом средняя плотность шарика $\rho_{ср}$ уменьшается, так как его масса остается постоянной, а объем растет.

Однако плотность воздуха с высотой убывает значительно. Подъем прекратится на той высоте, где выталкивающая сила уравновесится силой тяжести ($F_A = F_{тяж}$). Это произойдет, когда средняя плотность шарика станет равна плотности окружающего его воздуха:

$\rho_{ср} = \rho_{воздуха}$

На этой высоте шарик перестанет подниматься и будет находиться в равновесии (дрейфовать в воздушных потоках).

Ответ: Шарик будет подниматься вверх до тех пор, пока его средняя плотность (включая массу гелия и оболочки, деленную на объем) не станет равной плотности окружающего воздуха. Это происходит на определенной высоте, поскольку плотность воздуха в атмосфере уменьшается с увеличением высоты над землей.