Номер 7, страница 200 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 56. Воздухоплавание. Вопросы - номер 7, страница 200.

Условие.

7. Шарик, наполненный гелием, был случайно отпущен ребёнком. До каких пор этот шарик будет подниматься вверх?

Решение.

Решение

Подъем шарика, наполненного гелием, объясняется законом Архимеда. На шарик в воздухе действуют две основные силы: выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз.

Сила тяжести $F_{тяж}$ складывается из веса гелия внутри шарика и веса самой оболочки шарика:

$F_{тяж} = (m_{гелия} + m_{оболочки}) \cdot g = (\rho_{гелия} \cdot V + m_{оболочки}) \cdot g$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{V}$ – объем шарика, $\rho_{гелия}$ – плотность гелия, $m_{оболочки}$ – масса оболочки.

Выталкивающая сила $F_A$ (сила Архимеда) равна весу воздуха, вытесненного шариком:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g$

где $\rho_{воздуха}$ – плотность окружающего воздуха.

Шарик будет подниматься вверх до тех пор, пока выталкивающая сила больше силы тяжести, то есть $F_A > F_{тяж}$. Условие для подъема можно выразить через среднюю плотность шарика $\rho_{ср} = (m_{гелия} + m_{оболочки}) / V$. Шарик поднимается, пока его средняя плотность меньше плотности окружающего воздуха: $\rho_{ср} < \rho_{воздуха}$.

С увеличением высоты плотность и давление атмосферного воздуха уменьшаются. Когда шарик поднимается, внешнее давление на него падает. Из-за этого гелий внутри шарика расширяется, и объем шарика $\text{V}$ увеличивается (при условии, что оболочка эластична). При этом средняя плотность шарика $\rho_{ср}$ уменьшается, так как его масса остается постоянной, а объем растет.

Однако плотность воздуха с высотой убывает значительно. Подъем прекратится на той высоте, где выталкивающая сила уравновесится силой тяжести ($F_A = F_{тяж}$). Это произойдет, когда средняя плотность шарика станет равна плотности окружающего его воздуха:

$\rho_{ср} = \rho_{воздуха}$

На этой высоте шарик перестанет подниматься и будет находиться в равновесии (дрейфовать в воздушных потоках).

Ответ: Шарик будет подниматься вверх до тех пор, пока его средняя плотность (включая массу гелия и оболочки, деленную на объем) не станет равной плотности окружающего воздуха. Это происходит на определенной высоте, поскольку плотность воздуха в атмосфере уменьшается с увеличением высоты над землей.