Номер 22, страница 110 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Итоговый тест - номер 22, страница 110.

Условие.

22. Для определения жёсткости двух пружин были проведены измерения силы упругости $F_{\text{упр}}$, возникающей в каждой из пружин в результате её растяжения до определённой длины $\text{l}$. Опираясь на результаты измерений, занесённые в таблицу, определите жёсткость каждой пружины.

Сила $F_{\text{упр}}$, Н	0	10	20	30
Длина пружины 1 $l_1$, см	4	5	6	7
Длина пружины 2 $l_2$, см	4	6	8	10

В решении запишите формулы, которые вы использовали, и результаты вычислений с указанием единиц величин.

Решение.

Дано:

Из таблицы измерений:
Начальная длина пружины 1 (при $F_{упр} = 0$ Н): $l_{01} = 4$ см.
При $F_{упр1} = 10$ Н, длина пружины 1: $l_1 = 5$ см.
Начальная длина пружины 2 (при $F_{упр} = 0$ Н): $l_{02} = 4$ см.
При $F_{упр2} = 10$ Н, длина пружины 2: $l_2 = 6$ см.

$l_{01} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$l_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$l_{02} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$l_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

$k_1$ — жёсткость первой пружины.
$k_2$ — жёсткость второй пружины.

Решение:

Для определения жёсткости пружины воспользуемся законом Гука, который связывает силу упругости $F_{упр}$, жёсткость пружины $\text{k}$ и её удлинение $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Удлинение пружины — это разность между её конечной длиной $\text{l}$ и начальной длиной в недеформированном состоянии $l_0$:

$\Delta l = l - l_0$

Из закона Гука выразим формулу для расчёта жёсткости:

$k = \frac{F_{упр}}{\Delta l} = \frac{F_{упр}}{l - l_0}$

Рассчитаем жёсткость для первой пружины ($k_1$). Из таблицы находим её начальную длину $l_{01} = 4$ см. Для расчёта можно взять любую пару значений силы и длины, кроме начальной. Возьмём данные, когда сила упругости составляет $F_{упр1} = 10$ Н, а длина пружины $l_1 = 5$ см. Удлинение пружины равно:

$\Delta l_1 = l_1 - l_{01} = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Подставим значения в формулу для жёсткости:

$k_1 = \frac{F_{упр1}}{\Delta l_1} = \frac{10 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Аналогично рассчитаем жёсткость для второй пружины ($k_2$). Её начальная длина также равна $l_{02} = 4$ см. Возьмём данные, когда сила упругости $F_{упр2} = 10$ Н, а длина пружины $l_2 = 6$ см. Удлинение второй пружины равно:

$\Delta l_2 = l_2 - l_{02} = 6 \text{ см} - 4 \text{ см} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Подставим значения в формулу для жёсткости:

$k_2 = \frac{F_{упр2}}{\Delta l_2} = \frac{10 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Ответ:

жёсткость первой пружины $k_1 = 1000$ Н/м; жёсткость второй пружины $k_2 = 500$ Н/м.