Номер 5.13, страница 15 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 5. Агрегатные состояния вещества. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 5.13, страница 15.

5.13 [51] Даны отношение произвольного объёма воды к сумме объёмов молекул этой же воды и отношение такого же объёма пара к сумме объёмов молекул того же пара. Какое отношение больше?

Дано:

Рассматриваются два отношения: $K_{воды} = \frac{V}{V_{сум\_молекул\_воды}}$ для воды и $K_{пара} = \frac{V}{V_{сум\_молекул\_пара}}$ для пара. Здесь $V$ — одинаковый для обоих случаев произвольный объём, а $V_{сум\_молекул}$ — суммарный объём всех молекул, находящихся в объёме $V$.

Найти:

Какое из отношений больше, $K_{воды}$ или $K_{пара}$?

Решение

Суммарный объём молекул в заданном объёме вещества $V$ можно выразить через число молекул $N$ в этом объёме и объём одной молекулы $V_0$. Объём одной молекулы H₂O ($V_0$) не зависит от агрегатного состояния вещества (жидкость или газ).

Для воды: $V_{сум\_молекул\_воды} = N_{воды} \cdot V_0$.

Для пара: $V_{сум\_молекул\_пара} = N_{пара} \cdot V_0$.

Здесь $N_{воды}$ и $N_{пара}$ — это число молекул в объёме $V$ для воды и пара соответственно. Тогда исходные отношения можно переписать в виде:

$K_{воды} = \frac{V}{N_{воды} \cdot V_0}$

$K_{пара} = \frac{V}{N_{пара} \cdot V_0}$

Чтобы сравнить эти два отношения, необходимо сравнить их знаменатели. Так как $V$ и $V_0$ — величины постоянные в рамках сравнения, задача сводится к сравнению числа молекул $N_{воды}$ и $N_{пара}$.

Число молекул в объёме $V$ связано с плотностью вещества $\rho$ формулой $N = \frac{m}{m_0} = \frac{\rho V}{m_0}$, где $m_0$ — масса одной молекулы. Поскольку объём $V$ и масса одной молекулы $m_0$ одинаковы в обоих случаях, число молекул в объёме прямо пропорционально плотности вещества.

Плотность жидкой воды ($\rho_{воды}$) значительно больше плотности водяного пара ($\rho_{пара}$) при любых условиях, когда они могут сосуществовать.

$\rho_{воды} \gg \rho_{пара}$

Следовательно, в одинаковом объёме $V$ число молекул воды намного больше числа молекул пара:

$N_{воды} \gg N_{пара}$

Это означает, что и суммарный объём молекул в воде больше, чем в паре:

$N_{воды} \cdot V_0 > N_{пара} \cdot V_0$, то есть $V_{сум\_молекул\_воды} > V_{сум\_молекул\_пара}$.

Теперь сравним исходные дроби. У них одинаковые числители ($V$), но знаменатель дроби для воды больше знаменателя дроби для пара. Из математики известно, что для положительных чисел, чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Поэтому:

$K_{воды} < K_{пара}$

Ответ: отношение произвольного объёма пара к сумме объёмов молекул этого пара больше, чем такое же отношение для воды.