Номер 2, страница 5 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Физика и её роль в познании окружающего мира. ТЗ-1. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 2, страница 5.

Условие.

2. a) Определите площадь листа в дневнике и выразите её в $см^2$, $дм^2$ и $м^2$.

б) Как при помощи измерительной линейки определить толщину листа бумаги в тетради?

в) В какой тетради — с малым или большим числом листов — толщина одного листа может быть определена с большей точностью?

Решение.

а)

Для определения площади листа в дневнике необходимо измерить его длину и ширину с помощью линейки. Размеры дневников могут отличаться, поэтому для примера возьмем стандартные размеры листа, близкие к формату A5: длина 21 см и ширина 17 см.

Дано:

Длина листа, $l = 21$ см
Ширина листа, $w = 17$ см

Перевод в систему СИ:
$l = 21 \text{ см} = 0.21 \text{ м}$
$w = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м}$

Найти:

Площадь листа $\text{S}$ в см², дм² и м².

Найти:

Площадь прямоугольного листа вычисляется по формуле произведения его сторон: $S = l \cdot w$.
1. Вычислим площадь в квадратных сантиметрах (см²):
$S = 21 \text{ см} \cdot 17 \text{ см} = 357 \text{ см}^2$
2. Выразим площадь в квадратных дециметрах (дм²). Учитывая, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
$S = 357 \text{ см}^2 = \frac{357}{100} \text{ дм}^2 = 3.57 \text{ дм}^2$
3. Выразим площадь в квадратных метрах (м²). Учитывая, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
$S = 357 \text{ см}^2 = \frac{357}{10000} \text{ м}^2 = 0.0357 \text{ м}^2$

Ответ: Площадь листа дневника с размерами 21 см на 17 см составляет $357 \text{ см}^2$, $3.57 \text{ дм}^2$ и $0.0357 \text{ м}^2$.

б)

Толщина одного листа бумаги очень мала, поэтому измерить её напрямую с помощью обычной линейки с миллиметровыми делениями невозможно. Для этого применяется метод рядов, который заключается в следующем:
1. Возьмите тетрадь и посчитайте общее количество листов в ней ($\text{N}$). Обложку считать не нужно.
2. Сложите все листы в ровную стопку и плотно сожмите их, чтобы устранить зазоры с воздухом.
3. Измерьте линейкой общую толщину всей стопки листов ($\text{H}$). Для большей точности можно приложить стопку к началу шкалы линейки.
4. Чтобы найти толщину одного листа ($\text{h}$), разделите общую толщину стопки на количество листов:
$h = \frac{H}{N}$
Этот метод позволяет получить достаточно точное значение, так как погрешность измерения распределяется на большое количество листов.

Ответ: Необходимо измерить общую толщину ($\text{H}$) всех листов в тетради (без обложки) и разделить это значение на количество листов ($\text{N}$).

в)

Точность определения толщины одного листа будет выше в тетради с большим числом листов. Это связано с тем, как распределяется погрешность измерения. Любой измерительный прибор, в том числе линейка, имеет свою погрешность (например, половину цены наименьшего деления, т.е. $\pm 0.5$ мм).
При расчете толщины одного листа по формуле $h = H/N$ погрешность измерения общей толщины стопки ($\Delta H$) также делится на количество листов $\text{N}$. Таким образом, абсолютная погрешность результата ($\Delta h$) вычисляется как $\Delta h = \frac{\Delta H}{N}$.
Из этой формулы видно, что чем больше количество листов $\text{N}$ в знаменателе, тем меньше будет погрешность $\Delta h$ и, следовательно, тем точнее будет результат измерения.

Ответ: Толщина одного листа может быть определена с большей точностью в тетради с большим числом листов.