Номер 5, страница 5 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Физика и её роль в познании окружающего мира. ТЗ-1. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 5, страница 5.

Условие.

5. а) Определите цену деления шкалы линеек, изображённых на рисунке 1. Определите абсолютную погрешность измерения линеек. Какова высота конуса, длина ножниц и диаметр шара?

б) Определите цену деления шкалы каждой мензурки, изображённой на рисунке 2, если их вместимость выражена в миллилитрах. Каков объём воды, налитой в каждую мензурку? Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения. Определите объём тела, погружённого в мензурку (рис. 2, б).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

в) Определите цену деления шкалы каждого термометра (рис. 3). Какую температуру в градусах Цельсия показывает каждый термометр? Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения.

Решение.

а)

Сначала определим цену деления (Ц.д.) и абсолютную погрешность ($\Delta$) для линеек, изображённых на рисунке 1. Все линейки имеют одинаковую шкалу.

1. Определение цены деления и погрешности.

Возьмём два соседних оцифрованных штриха, например, 1 см и 2 см. Разность значений между ними составляет $2 \text{ см} - 1 \text{ см} = 1 \text{ см}$. Между этими штрихами находится 10 делений. Таким образом, цена деления шкалы равна:

Ц.д. $= \frac{1 \text{ см}}{10} = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$.

Абсолютная погрешность измерения прибора обычно принимается равной половине цены деления:

$\Delta = \frac{\text{Ц.д.}}{2} = \frac{0.1 \text{ см}}{2} = 0.05 \text{ см}$.

Ответ: Цена деления линеек составляет 1 мм. Абсолютная погрешность измерения составляет 0.05 см.

2. Определение размеров тел.

Высота конуса (рис. 1, а) измеряется от его основания (отметка 0 см) до вершины (отметка 10 см). Таким образом, высота конуса $h = 10 \text{ см}$.

Ответ: Высота конуса равна 10 см.

Длина ножниц (рис. 1, б) определяется как разность между показаниями линейки на их концах: $L = 15 \text{ см} - 6 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: Длина ножниц равна 9 см.

Диаметр шара (рис. 1, в) измеряется с помощью двух брусков. Разность между их положениями на линейке равна диаметру: $d = 11 \text{ см} - 7 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Ответ: Диаметр шара равен 4 см.

б)

Мензурка а):

Определим цену деления шкалы. Возьмём отметки 60 мл и 40 мл. Разность объёмов: $60 \text{ мл} - 40 \text{ мл} = 20 \text{ мл}$. Между ними 10 делений. Цена деления: Ц.д.$_a = \frac{20 \text{ мл}}{10} = 2 \text{ мл}$. Абсолютная погрешность: $\Delta_a = \frac{\text{Ц.д.}_a}{2} = \frac{2 \text{ мл}}{2} = 1 \text{ мл}$. Уровень воды в мензурке находится на отметке 50 мл. Запишем результат с учётом погрешности: $V_a = (50 \pm 1) \text{ мл}$.

Ответ: Цена деления мензурки а) – 2 мл; объём воды – $(50 \pm 1)$ мл.

Мензурка б):

Определим цену деления шкалы. Возьмём отметки 150 мл и 100 мл. Разность объёмов: $150 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 50 \text{ мл}$. Между ними 10 делений. Цена деления: Ц.д.$_б = \frac{50 \text{ мл}}{10} = 5 \text{ мл}$. Абсолютная погрешность: $\Delta_б = \frac{\text{Ц.д.}_б}{2} = \frac{5 \text{ мл}}{2} = 2.5 \text{ мл}$. Начальный уровень воды в мензурке находится на отметке 100 мл. Запишем результат с учётом погрешности: $V_1 = (100.0 \pm 2.5) \text{ мл}$.

Ответ: Цена деления мензурки б) – 5 мл; объём налитой воды – $(100.0 \pm 2.5)$ мл.

Определение объёма тела, погружённого в мензурку (рис. 2, б):

Дано:

$V_1 = (100.0 \pm 2.5) \text{ мл}$ — начальный объём воды
После погружения тела уровень воды поднялся на 4 деления. Объём воды с телом:
$V_2 = 100.0 \text{ мл} + 4 \times 5 \text{ мл} = 120.0 \text{ мл}$.
$V_2 = (120.0 \pm 2.5) \text{ мл}$ — конечный объём

Найти:

$V_{тела}$

Найти:

Объём тела равен объёму вытесненной им жидкости. Он находится как разность конечного и начального объёмов:
$V_{тела} = V_2 - V_1 = 120.0 \text{ мл} - 100.0 \text{ мл} = 20.0 \text{ мл}$.
Абсолютная погрешность разности равна сумме абсолютных погрешностей измеряемых величин:
$\Delta V_{тела} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 2.5 \text{ мл} + 2.5 \text{ мл} = 5.0 \text{ мл}$.
Таким образом, объём тела с учётом погрешности: $V_{тела} = (20.0 \pm 5.0) \text{ мл}$.

Ответ: Объём тела равен $(20 \pm 5)$ мл.

в)

Первый термометр (слева):

Определим цену деления. Возьмём отметки $1^\circ\text{C}$ и $2^\circ\text{C}$. Разность температур: $2^\circ\text{C} - 1^\circ\text{C} = 1^\circ\text{C}$. Между ними 10 делений. Цена деления: Ц.д.$_1 = \frac{1^\circ\text{C}}{10} = 0.1^\circ\text{C}$. Абсолютная погрешность: $\Delta_1 = \frac{\text{Ц.д.}_1}{2} = \frac{0.1^\circ\text{C}}{2} = 0.05^\circ\text{C}$. Столбик жидкости находится на 2 деления выше отметки $2^\circ\text{C}$. Температура: $T_1 = 2^\circ\text{C} + 2 \times 0.1^\circ\text{C} = 2.2^\circ\text{C}$. С учётом погрешности: $T_1 = (2.20 \pm 0.05)^\circ\text{C}$.

Ответ: Цена деления $0.1^\circ\text{C}$, температура $(2.20 \pm 0.05)^\circ\text{C}$.

Второй термометр (в центре):

Шкала этого термометра идентична первому. Цена деления: Ц.д.$_2 = 0.1^\circ\text{C}$. Абсолютная погрешность: $\Delta_2 = 0.05^\circ\text{C}$. Столбик жидкости находится на 2 деления выше отметки $0^\circ\text{C}$. Температура: $T_2 = 0^\circ\text{C} + 2 \times 0.1^\circ\text{C} = 0.2^\circ\text{C}$. С учётом погрешности: $T_2 = (0.20 \pm 0.05)^\circ\text{C}$.

Ответ: Цена деления $0.1^\circ\text{C}$, температура $(0.20 \pm 0.05)^\circ\text{C}$.

Третий термометр (справа):

Определим цену деления. Возьмём отметки $10^\circ\text{C}$ и $5^\circ\text{C}$. Разность температур: $10^\circ\text{C} - 5^\circ\text{C} = 5^\circ\text{C}$. Между ними 10 делений. Цена деления: Ц.д.$_3 = \frac{5^\circ\text{C}}{10} = 0.5^\circ\text{C}$. Абсолютная погрешность: $\Delta_3 = \frac{\text{Ц.д.}_3}{2} = \frac{0.5^\circ\text{C}}{2} = 0.25^\circ\text{C}$. Столбик жидкости находится ровно на отметке $5^\circ\text{C}$. Температура: $T_3 = 5.00^\circ\text{C}$. С учётом погрешности: $T_3 = (5.00 \pm 0.25)^\circ\text{C}$.

Ответ: Цена деления $0.5^\circ\text{C}$, температура $(5.00 \pm 0.25)^\circ\text{C}$.