Номер 2, страница 61 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-51. Мощность. Единицы мощности. Вариант 1 - номер 2, страница 61.

Условие.

2. Одинаковую ли мощность развивает двигатель вагона трамвая, когда он движется с одинаковой скоростью без пассажиров и с пассажирами?

Решение.

Решение

Мощность, развиваемая двигателем при движении с постоянной скоростью, определяется по формуле:

$P = F_{тяги} \cdot v$

где $F_{тяги}$ – сила тяги двигателя, а $\text{v}$ – скорость движения.

Поскольку трамвай в обоих случаях движется с одинаковой постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно), это означает, что ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, в этом случае сила тяги двигателя $F_{тяги}$ полностью уравновешивает суммарную силу сопротивления движению $F_{сопр}$:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Следовательно, мощность двигателя можно выразить через силу сопротивления:

$P = F_{сопр} \cdot v$

Сила сопротивления движению $F_{сопр}$ складывается из нескольких составляющих, главными из которых являются сила трения качения колес о рельсы и сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления воздуха зависит от скорости, формы и площади поперечного сечения вагона, поэтому при одинаковой скорости она будет одинаковой в обоих случаях. Однако сила трения качения напрямую зависит от массы вагона:

$F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$

где $\mu$ – коэффициент трения качения, $\text{N}$ – сила нормального давления, равная силе тяжести $mg$, $\text{m}$ – масса вагона, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сравним два случая:

1. Трамвай движется без пассажиров. Масса вагона равна $m_1$. Общая сила сопротивления равна $F_{сопр1}$.

2. Трамвай движется с пассажирами. Общая масса вагона с пассажирами $m_2$ больше массы пустого вагона ($m_2 > m_1$). Из-за этого сила трения качения во втором случае будет больше, чем в первом. Следовательно, и общая сила сопротивления движению также будет больше ($F_{сопр2} > F_{сопр1}$).

Поскольку скорость $\text{v}$ по условию задачи одинакова, а сила сопротивления (и равная ей сила тяги) при движении с пассажирами больше, то и мощность, развиваемая двигателем, будет больше:

$P_2 = F_{сопр2} \cdot v > F_{сопр1} \cdot v = P_1$

Таким образом, чтобы поддерживать ту же самую скорость, двигатель трамвая с пассажирами должен совершать большую работу в единицу времени, то есть развивать большую мощность для преодоления возросшей силы трения.

Ответ: Нет, мощность не одинакова. При движении с пассажирами двигатель трамвая развивает большую мощность, так как из-за увеличения общей массы вагона возрастает сила трения качения. Для поддержания той же постоянной скорости двигателю необходимо развивать большую силу тяги, что и приводит к увеличению развиваемой мощности.