Решите, страница 137 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Чтобы поднять с помощью гидравлической машины контейнер весом 1,5 кН, к меньшему поршню прикладывают силу 100 Н. Какова площадь меньшего поршня, если площадь большего равна 450 см²?

Ответ: 30 см².

2. Емкость в форме куба заполнена водой. Определите давление воды на дно куба, если масса воды в нем равна 64 г.

Ответ: 400 Па.

3. Шар, на $\frac{1}{3}$ объема погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на дно с силой, равной половине действующей на него силы тяжести. Найдите плотность шара. Плотность воды $1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Ответ: 0,67 г/см³.

4. Однородный шарик массой $m = 100 \text{ г}$ лежит на дне сосуда. В сосуд наливают жидкость так, что объем погруженной в нее части шарика в 4 раза меньше его объема. Плотность жидкости в 2 раза больше плотности шарика. С какой силой шарик давит на дно сосуда?

Ответ: 0,5 Н.

1. Дано:

Сила на большом поршне (вес контейнера) $F_2 = 1.5$ кН

Сила на малом поршне $F_1 = 100$ Н

Площадь большего поршня $S_2 = 450$ см²

Перевод в СИ:

$F_2 = 1.5 \cdot 1000 = 1500$ Н

Найти:

Площадь меньшего поршня $S_1$

Решение:

Для гидравлической машины справедлив закон Паскаля, согласно которому давление в жидкости передается одинаково во все стороны. Это означает, что давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: $p = \frac{F}{S}$.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую площадь меньшего поршня $S_1$:

$S_1 = S_2 \cdot \frac{F_1}{F_2}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно не переводить площадь $S_2$ в м², тогда результат для $S_1$ мы получим сразу в см².

$S_1 = 450 \text{ см}^2 \cdot \frac{100 \text{ Н}}{1500 \text{ Н}} = 450 \cdot \frac{1}{15} = 30 \text{ см}^2$

Ответ: $30 \text{ см}^2$.

2. Дано:

Форма емкости - куб

Масса воды $m = 64$ г

Плотность воды $\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:

$m = 0.064$ кг

Найти:

Давление воды на дно $p$

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости.

Так как сосуд имеет форму куба, то высота столба воды $h$ равна длине ребра куба $a$. Объем воды в кубе равен $V = a^3$.

Масса воды связана с её объемом и плотностью соотношением $m = \rho V = \rho a^3$.

Из этой формулы мы можем найти длину ребра куба $a$:

$a = \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Подставим значения в системе СИ:

$a = \sqrt[3]{\frac{0.064 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt[3]{0.000064 \text{ м}^3} = 0.04 \text{ м}$

Теперь, зная высоту столба жидкости $h = a = 0.04$ м, мы можем рассчитать давление:

$p = \rho g h = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.04 \text{ м} = 400 \text{ Па}$

Ответ: $400 \text{ Па}$.

3. Дано:

Объем погруженной части шара $V_{погр} = \frac{1}{3} V_{шара}$

Сила давления на дно $P = \frac{1}{2} F_{тяж}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3$

Найти:

Плотность шара $\rho_{шара}$

Решение:

На шар, который лежит на дне сосуда, действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж}$ (направлена вниз), выталкивающая сила Архимеда $F_A$ (направлена вверх) и сила нормальной реакции опоры $N$ со стороны дна (направлена вверх).

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой шар давит на дно ($P$), равна по модулю силе реакции опоры ($N$), то есть $P = N$. По условию задачи, $N = \frac{1}{2} F_{тяж}$.

Шар находится в равновесии, поэтому сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_{тяж} = F_A + N$

Подставим в это уравнение $N = \frac{1}{2} F_{тяж}$:

$F_{тяж} = F_A + \frac{1}{2} F_{тяж}$

Из этого уравнения следует, что $F_A = F_{тяж} - \frac{1}{2} F_{тяж} = \frac{1}{2} F_{тяж}$.

Теперь распишем выражения для сил. Сила тяжести: $F_{тяж} = m_{шара}g = \rho_{шара}V_{шара}g$.

Сила Архимеда: $F_A = \rho_{воды}gV_{погр}$. По условию $V_{погр} = \frac{1}{3}V_{шара}$, следовательно, $F_A = \rho_{воды}g\frac{1}{3}V_{шара}$.

Приравняем выражения для сил в соответствии с полученным ранее соотношением $F_A = \frac{1}{2} F_{тяж}$:

$\rho_{воды}g\frac{1}{3}V_{шара} = \frac{1}{2}(\rho_{шара}V_{шара}g)$

Сократим общие множители $g$ и $V_{шара}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{3}\rho_{воды} = \frac{1}{2}\rho_{шара}$

Выразим отсюда искомую плотность шара $\rho_{шара}$:

$\rho_{шара} = \frac{2}{3}\rho_{воды}$

Подставим значение плотности воды:

$\rho_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 1 \text{ г/см}^3 \approx 0.667 \text{ г/см}^3$

Ответ: $\approx 0,67 \text{ г/см}^3$.

4. Дано:

Масса шарика $m = 100$ г

Объем погруженной части $V_{погр} = \frac{1}{4} V_{шарика}$

Соотношение плотностей $\rho_{ж} = 2 \rho_{шарика}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:

$m = 0.1$ кг

Найти:

Сила давления шарика на дно $P$

Решение:

Сила, с которой шарик давит на дно сосуда, $P$, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на шарик со стороны дна: $P = N$.

На шарик действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж}$ (вниз), выталкивающая сила $F_A$ (вверх) и сила реакции опоры $N$ (вверх).

Поскольку шарик находится в состоянии покоя, он находится в равновесии. Условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_{тяж} = F_A + N$

Из этого уравнения мы можем выразить силу реакции опоры $N$, а следовательно и искомую силу давления $P$:

$P = N = F_{тяж} - F_A$

Сила тяжести, действующая на шарик, равна $F_{тяж} = mg$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна $F_A = \rho_{ж}gV_{погр}$.

Используем данные из условия задачи: $V_{погр} = \frac{1}{4}V_{шарика}$ и $\rho_{ж} = 2\rho_{шарика}$.

$F_A = (2\rho_{шарика}) \cdot g \cdot (\frac{1}{4}V_{шарика}) = \frac{1}{2} \rho_{шарика}V_{шарика}g$

Заметим, что произведение $\rho_{шарика}V_{шарика}$ есть не что иное, как масса шарика $m$. Тогда произведение $\rho_{шарика}V_{шарика}g$ равно силе тяжести шарика $mg = F_{тяж}$.

Таким образом, мы получаем, что выталкивающая сила $F_A = \frac{1}{2} F_{тяж}$.

Теперь можем найти силу давления шарика на дно:

$P = F_{тяж} - F_A = F_{тяж} - \frac{1}{2} F_{тяж} = \frac{1}{2} F_{тяж}$

Рассчитаем силу тяжести:

$F_{тяж} = mg = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$

Тогда сила давления на дно равна:

$P = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ Н} = 0.5 \text{ Н}$

Ответ: $0,5 \text{ Н}$.