Решите, страница 132 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. В цистерне, заполненной нефтью, на глубине $4 \text{ м}$ поставлен кран, площадь сечения которого $30 \text{ см}^2$. С какой силой давит нефть на кран?

Ответ: $96 \text{ Н}.$

2. В мензурку налили ртуть, воду и керосин. Определите давление на дно, если общая высота жидкостей равна $63 \text{ см}$. Рассмотреть случаи: а) когда массы жидкостей одинаковы и б) когда высоты жидкостей одинаковы.

Ответ: а) $8,13 \text{ кПа}$; б) $32,34 \text{ кПа}.$

1. Дано:

Глубина, $h = 4$ м

Площадь сечения, $S = 30$ см²

Плотность нефти (справочное значение), $\rho_{нефть} \approx 800$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$S = 30$ см² $= 30 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 30 \cdot 10^{-4}$ м² $= 0,003$ м²

Найти:

Силу давления нефти на кран, $F - ?$

Решение:

Давление жидкости на некоторой глубине определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина.

Сила давления $F$, действующая на площадку $S$, связана с давлением $p$ соотношением:

$F = p \cdot S$

Объединив эти две формулы, получаем:

$F = \rho g h S$

Подставим числовые значения. Плотность нефти примем равной 800 кг/м³. Для получения ответа, указанного в задачнике, примем $g = 10$ Н/кг.

$F = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} \cdot 0,003 \text{ м}^2 = 96$ Н

Ответ: 96 Н.

2. Для решения задачи нам понадобятся справочные значения плотностей жидкостей:

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600$ кг/м³

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Плотность керосина, $\rho_{к} = 800$ кг/м³

Жидкости в мензурке расположатся слоями в соответствии с их плотностью (самая плотная внизу, самая легкая вверху): снизу — ртуть, затем — вода, сверху — керосин. Давление на дно мензурки равно сумме давлений столбов каждой из жидкостей.

а) когда массы жидкостей одинаковы

Дано:

Общая высота, $H_{общ} = 63$ см

Массы жидкостей равны, $m_{рт} = m_{в} = m_{к} = m$

$\rho_{рт} = 13600$ кг/м³

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³

$\rho_{к} = 800$ кг/м³

$g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$H_{общ} = 63$ см $= 0,63$ м

Найти:

Давление на дно, $P_{общ} - ?$

Решение:

Давление на дно создается весом всех трех жидкостей. Полная сила давления на дно равна сумме весов жидкостей:

$F_{общ} = (m_{рт} + m_{в} + m_{к})g = 3mg$

Давление на дно равно $P_{общ} = \frac{F_{общ}}{S} = \frac{3mg}{S}$, где $S$ - площадь дна мензурки.

Высота столба каждой жидкости $h_i$ связана с ее массой $m$ и плотностью $\rho_i$ через объем $V_i = Sh_i$ и формулу $m = \rho_i V_i = \rho_i S h_i$. Отсюда $h_i = \frac{m}{\rho_i S}$.

Общая высота столба жидкости:

$H_{общ} = h_{рт} + h_{в} + h_{к} = \frac{m}{\rho_{рт} S} + \frac{m}{\rho_{в} S} + \frac{m}{\rho_{к} S} = \frac{m}{S} \left( \frac{1}{\rho_{рт}} + \frac{1}{\rho_{в}} + \frac{1}{\rho_{к}} \right)$

Из этого выражения найдем отношение $\frac{m}{S}$:

$\frac{m}{S} = \frac{H_{общ}}{\frac{1}{\rho_{рт}} + \frac{1}{\rho_{в}} + \frac{1}{\rho_{к}}}$

Подставим это в формулу для давления:

$P_{общ} = 3g \frac{m}{S} = \frac{3gH_{общ}}{\frac{1}{\rho_{рт}} + \frac{1}{\rho_{в}} + \frac{1}{\rho_{к}}}$

Вычислим сумму в знаменателе:

$\frac{1}{13600} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{800} \approx 0,0000735 + 0,001 + 0,00125 = 0,0023235$ м³/кг

Теперь рассчитаем давление (примем $g = 10$ Н/кг):

$P_{общ} = \frac{3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,63 \text{ м}}{0,0023235 \frac{\text{м}^3}{\text{кг}}} = \frac{18,9}{0,0023235} \approx 8134$ Па $\approx 8,13$ кПа

Ответ: 8,13 кПа.

б) когда высоты жидкостей одинаковы

Дано:

Общая высота, $H_{общ} = 63$ см

Высоты столбов жидкостей равны, $h_{рт} = h_{в} = h_{к} = h$

$\rho_{рт} = 13600$ кг/м³

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³

$\rho_{к} = 800$ кг/м³

$g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$H_{общ} = 63$ см $= 0,63$ м

Найти:

Давление на дно, $P_{общ} - ?$

Решение:

Так как высоты столбов жидкостей равны, то высота каждого столба:

$h = \frac{H_{общ}}{3} = \frac{0,63 \text{ м}}{3} = 0,21$ м

Давление на дно равно сумме давлений, создаваемых каждым слоем жидкости:

$P_{общ} = P_{рт} + P_{в} + P_{к}$

$P_{общ} = \rho_{рт}gh + \rho_{в}gh + \rho_{к}gh$

Вынесем общие множители за скобку:

$P_{общ} = (\rho_{рт} + \rho_{в} + \rho_{к})gh$

Подставим числовые значения:

$P_{общ} = (13600 + 1000 + 800) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,21 \text{ м}$

$P_{общ} = 15400 \cdot 10 \cdot 0,21 = 32340$ Па $= 32,34$ кПа

Ответ: 32,34 кПа.