Номер 2, страница 134 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

2. Какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина?

2. Какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина?

Решение:

Принцип действия гидравлической машины основан на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Гидравлическая машина представляет собой два сообщающихся сосуда, заполненных жидкостью (обычно маслом), в которых находятся поршни с разной площадью. Пусть на малый поршень площадью $S_1$ действует сила $F_1$. Эта сила создает в жидкости давление $p_1$, которое можно рассчитать по формуле:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Согласно закону Паскаля, это давление передается без изменений во все точки жидкости, в том числе и на большой поршень площадью $S_2$. Таким образом, давление под большим поршнем $p_2$ равно давлению под малым поршнем $p_1$:

$p_2 = p_1$

Это давление создает силу $F_2$, действующую на большой поршень и направленную вверх:

$F_2 = p_2 \cdot S_2$

Объединив эти зависимости, получим равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Выигрыш в силе — это отношение силы, действующей на большой поршень, к силе, приложенной к малому поршню. Выразим это отношение из полученной формулы:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Из этого соотношения следует, что гидравлическая машина дает выигрыш в силе, который равен отношению площади большего поршня к площади меньшего поршня. Во сколько раз площадь большего поршня $S_2$ больше площади меньшего поршня $S_1$, во столько же раз сила $F_2$, действующая на больший поршень, больше силы $F_1$, приложенной к меньшему.

Ответ: гидравлическая машина дает выигрыш в силе, равный отношению площади ее большего поршня к площади меньшего поршня. Математически это выражается формулой $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$.