Номер 3, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

3. Как соотносятся высоты разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

3. Как соотносятся высоты разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

В сообщающихся сосудах, в которые налиты две несмешивающиеся (разнородные) жидкости, их уровни не будут одинаковыми. Высоты столбов этих жидкостей, отсчитываемые от уровня их раздела, устанавливаются таким образом, чтобы давление на этом уровне было одинаковым в обоих коленах сосуда.

Рассмотрим U-образную трубку, в которую налиты две жидкости с плотностями $ \rho_1 $ и $ \rho_2 $. Пусть граница раздела жидкостей находится на некотором уровне. В одном колене сосуда над этим уровнем будет находиться столб первой жидкости высотой $ h_1 $, а в другом — столб второй жидкости высотой $ h_2 $.

Согласно закону Паскаля, давление на любом горизонтальном уровне внутри покоящейся жидкости одинаково. Давление, создаваемое столбом первой жидкости на уровне их раздела, равно $ p_1 = \rho_1 g h_1 $ (без учета атмосферного давления, так как оно одинаково давит на оба колена). Давление, создаваемое столбом второй жидкости на том же уровне, равно $ p_2 = \rho_2 g h_2 $.

Поскольку система находится в равновесии, эти давления должны быть равны:

$ p_1 = p_2 $

Подставив выражения для давлений, получим:

$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $

Сократив на ускорение свободного падения $ g $, мы получаем основное соотношение для высот разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах:

$ \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 $

Из этой формулы можно выразить отношение высот:

$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} $

Это соотношение показывает, что высоты столбов несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. То есть, столб жидкости с меньшей плотностью будет выше, а столб жидкости с большей плотностью — ниже.

Ответ: Высоты столбов разнородных несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах, отсчитываемые от уровня их раздела, обратно пропорциональны их плотностям. Это выражается формулой $ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} $, где $ h_1 $ и $ h_2 $ — высоты столбов жидкостей, а $ \rho_1 $ и $ \rho_2 $ — их плотности.