Решите, страница 128 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

Решите

1. Какова высота водонапорной башни (в метрах), если воду в нее приходится поднимать, создавая насосом давление в $500\text{ кПа}$? Плотность воды $1\text{ г/см}^3$. Коэффициент $\text{g}$ считать $10\text{ Н/кг}$.

Ответ: $50\text{ м}$.

2. Бак объемом $20\text{ м}^3$ и высотой $3,6\text{ м}$ на $3/4$ заполнили водой для полива. Определите силу, с которой давит вода, находящаяся в баке, на пробку, расположенную у дна бака, если площадь пробки $18\text{ см}^2$.

Ответ: $48,6\text{ Н}$.

3. Какое минимальное давление должен развивать насос, подающий воду на высоту $30\text{ м}$?

Ответ: $300\text{ кПа}$.

4. Сосуд с водой в форме куба с длиной ребра $36\text{ см}$ доверху заполнен водой и керосином одинаковой массы. Каково давление жидкостей на дно сосуда?

Ответ: $3,2\text{ кПа}$.

1. Дано:

$P = 500 \text{ кПа}$

$\rho = 1 \text{ г/см}^3$

$g = 10 \text{ Н/кг}$

$P = 500 \times 10^3 \text{ Па} = 500000 \text{ Па}$

$\rho = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$h$

Решение:

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) определяется по формуле: $P = \rho g h$ где $P$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота столба жидкости.

Чтобы найти высоту водонапорной башни, необходимо выразить $h$ из этой формулы: $h = \frac{P}{\rho g}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $h = \frac{500000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{500000}{10000} \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: $50 \text{ м}$.

2. Дано:

$H = 3.6 \text{ м}$

Уровень заполнения = $3/4$

$S = 18 \text{ см}^2$

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (примем как в задаче 1)

$S = 18 \text{ см}^2 = 18 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 18 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0018 \text{ м}^2$

Найти:

$F$

Решение:

Сначала определим высоту столба воды в баке. Бак высотой $3.6 \text{ м}$ заполнен на $3/4$: $h = \frac{3}{4} \times H = \frac{3}{4} \times 3.6 \text{ м} = 2.7 \text{ м}$

Давление воды на дно бака (и на пробку, расположенную у дна) создается столбом воды высотой $h$. Рассчитаем это давление по формуле гидростатического давления: $P = \rho_{воды} g h$

Подставим значения: $P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \times 2.7 \text{ м} = 27000 \text{ Па}$

Сила давления $F$ на пробку площадью $S$ определяется как произведение давления $P$ на эту площадь: $F = P \times S$

Подставим значения, переведя площадь в СИ: $F = 27000 \text{ Па} \times 0.0018 \text{ м}^2 = 48.6 \text{ Н}$

Ответ: $48.6 \text{ Н}$.

3. Дано:

$h = 30 \text{ м}$

$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (примем как в задаче 1)

Найти:

$P$

Решение:

Минимальное давление, которое должен развить насос, равно гидростатическому давлению столба воды высотой $h$. Это давление необходимо, чтобы скомпенсировать давление, создаваемое самой водой на этой высоте.

Формула гидростатического давления: $P = \rho g h$

Подставим значения: $P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \times 30 \text{ м} = 300000 \text{ Па}$

Переведем результат в килопаскали (кПа), разделив значение в паскалях на 1000: $P = \frac{300000}{1000} \text{ кПа} = 300 \text{ кПа}$

Ответ: $300 \text{ кПа}$.

4. Дано:

Форма сосуда - куб

$a = 36 \text{ см}$

$m_в = m_к$ (масса воды равна массе керосина)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды, справочное)

$\rho_к = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность керосина, справочное)

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (примем как в задаче 1)

$a = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$

Найти:

$P_{общ}$

Решение:

Поскольку керосин имеет меньшую плотность, чем вода, он будет располагаться верхним слоем. Общее давление на дно сосуда складывается из давлений столбов керосина и воды. $P_{общ} = P_к + P_в = \rho_к g h_к + \rho_в g h_в$ где $h_к$ и $h_в$ - высоты столбов керосина и воды.

Так как сосуд заполнен доверху, сумма высот равна высоте куба: $h_к + h_в = a = 0.36 \text{ м}$ (1)

По условию, массы жидкостей равны: $m_в = m_к$. Выразим массу через плотность и объем: $m = \rho V$. Объем столба жидкости в кубе равен $V = a^2 h$. $\rho_в V_в = \rho_к V_к \implies \rho_в a^2 h_в = \rho_к a^2 h_к$ Сократив на $a^2$, получаем соотношение: $\rho_в h_в = \rho_к h_к$ (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Из (2) выразим $h_к$: $1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times h_в = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times h_к \implies h_к = \frac{1000}{800} h_в = \frac{5}{4} h_в$

Подставим это выражение в уравнение (1): $\frac{5}{4} h_в + h_в = 0.36 \implies \frac{9}{4} h_в = 0.36 \implies h_в = \frac{0.36 \times 4}{9} = 0.04 \times 4 = 0.16 \text{ м}$

Теперь найдем высоту столба керосина: $h_к = 0.36 - h_в = 0.36 - 0.16 = 0.20 \text{ м}$

Рассчитаем общее давление на дно. Можно использовать тот факт, что $\rho_в h_в = \rho_к h_к$: $P_{общ} = g(\rho_к h_к + \rho_в h_в) = g(\rho_в h_в + \rho_в h_в) = 2 g \rho_в h_в$

Подставим числовые значения: $P_{общ} = 2 \times 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \times 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 0.16 \text{ м} = 20 \times 160 = 3200 \text{ Па}$

Переведем в килопаскали: $P_{общ} = 3.2 \text{ кПа}$

Ответ: $3.2 \text{ кПа}$.