Номер 2, страница 131 - гдз по физике 7 класс учебник Кронгарт, Даданбеков

2. Как соотносятся высоты однородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

2. В сообщающихся сосудах, независимо от их формы и объема, свободные поверхности однородной жидкости в состоянии покоя устанавливаются на одном и том же уровне (высоте). Это утверждение является одним из основных законов гидростатики.

Рассмотрим это явление с точки зрения физики. Сообщающиеся сосуды – это два или более сосудов, соединенных между собой ниже уровня жидкости, так что жидкость может свободно перетекать из одного в другой.

Давление, создаваемое столбом жидкости, называется гидростатическим давлением. Оно рассчитывается по формуле: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота столба жидкости.

Когда жидкость в сообщающихся сосудах находится в равновесии (неподвижна), давление в любой точке на одном и том же горизонтальном уровне должно быть одинаковым. Если бы давление в точках на одном уровне было разным, то возникла бы разность давлений, которая приводила бы жидкость в движение до тех пор, пока давление не выровняется.

Представим два сообщающихся сосуда. Пусть высота жидкости в первом сосуде равна $h_1$, а во втором – $h_2$. На поверхности жидкости в обоих сосудах действует одинаковое атмосферное давление $p_{атм}$.

Выберем произвольный горизонтальный уровень в нижней, соединяющей части сосудов. Давление в точках на этом уровне в первом и втором сосудах будет соответственно:

$p_1 = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_1$

$p_2 = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_2$

Поскольку жидкость находится в равновесии, то давления на одном уровне должны быть равны: $p_1 = p_2$.

Следовательно:

$p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_1 = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h_2$

Вычитая из обеих частей равенства атмосферное давление, получаем:

$\rho \cdot g \cdot h_1 = \rho \cdot g \cdot h_2$

Так как жидкость однородна ($\rho = const$) и ускорение свободного падения $g$ одинаково для обоих столбов жидкости, мы можем сократить обе части уравнения на $\rho \cdot g$:

$h_1 = h_2$

Это доказывает, что высоты столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах равны.

Ответ: В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одинаковой высоте.