Задача 2, страница 135 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Дано:

Объём плиты $V = 2$ м³

Высота подъёма $h = 1,0$ м

Время подъёма $t = 40$ с

Плотность плиты $\rho = 1500$ кг/м³

КПД крана $\eta = 60\%$

Перевод в СИ:

$\eta = 60\% = 0,6$

Все остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

Совершенная работа крана $A_{затр}$ - ?

Мощность крана $\text{P}$ - ?

Решение:

1. В первую очередь определим массу плиты ($\text{m}$), используя формулу, связывающую массу, плотность и объём: $\rho = \frac{m}{V}$.

$m = \rho \cdot V = 1500 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \text{ м}^3 = 3000$ кг.

2. Далее вычислим полезную работу ($A_{пол}$), которая совершается для подъёма плиты. Эта работа равна изменению потенциальной энергии плиты.

$A_{пол} = m \cdot g \cdot h$,

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, принимаем его равным $9,8$ м/с².

$A_{пол} = 3000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 1,0 \text{ м} = 29400$ Дж.

3. Совершенная (или затраченная) работа крана ($A_{затр}$) — это полная работа, выполненная двигателем крана. Она связана с полезной работой через коэффициент полезного действия (КПД):

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$

Выразим отсюда искомую совершенную работу:

$A_{затр} = \frac{A_{пол}}{\eta}$

Подставляем значения (КПД используем в долях единицы):

$A_{затр} = \frac{29400 \text{ Дж}}{0,6} = 49000$ Дж $= 49$ кДж.

4. Мощность крана ($\text{P}$) определяется как полная работа, совершённая за единицу времени.

$P = \frac{A_{затр}}{t}$

Подставляем вычисленную затраченную работу и данное время:

$P = \frac{49000 \text{ Дж}}{40 \text{ с}} = 1225$ Вт $= 1,225$ кВт.

Ответ: совершенная работа крана составляет 49000 Дж (49 кДж), мощность крана — 1225 Вт (1,225 кВт).