Номер 2, страница 132 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Минькова, Иванова

Задача 1. Мальчик поднял камень массой 2 кг на высоту 60 см. Какую работу он совершил? Подсчитайте мощность, которую развил мальчик, если он поднимал камень 0,2 с.

Дано:

m = 2 кг

h = 60 см

t = 0,2 с

h = 60 см = 0,6 м

Найти:

А - ?

N - ?

Решение:

Работа, совершаемая при равномерном подъеме тела, равна изменению его потенциальной энергии. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9,8$ Н/кг.

Формула для расчета работы: $A = mgh$

$A = 2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 0,6 \text{ м} = 11,76 \text{ Дж}$

Мощность — это работа, совершенная в единицу времени.

Формула для расчета мощности: $N = \frac{A}{t}$

$N = \frac{11,76 \text{ Дж}}{0,2 \text{ с}} = 58,8 \text{ Вт}$

Ответ: работа, совершенная мальчиком, составляет 11,76 Дж, а развитая им мощность — 58,8 Вт.

Задача 2. Конькобежец массой 50 кг проехал после разгона до остановки 40 м. Какова работа силы трения, если $F_{тр} = 0,02 mg$?

Дано:

m = 50 кг

s = 40 м

$F_{тр} = 0,02 mg$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = Fs \cos \alpha$. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению, поэтому угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения составляет 180°. Так как $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы трения будет отрицательной: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s$.

Сначала вычислим величину силы трения (примем $g \approx 9,8$ Н/кг):

$F_{тр} = 0,02 \cdot m \cdot g = 0,02 \cdot 50 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ Н}$

Теперь вычислим работу силы трения:

$A_{тр} = -9,8 \text{ Н} \cdot 40 \text{ м} = -392 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы трения равна -392 Дж.

Задача 3. С помощью рычага длиной 2 м поднимают бетонную плиту массой 200 кг. Какую силу прикладывают к большему плечу рычага, если меньшее плечо 0,5 м?

Дано:

L = 2 м

m = 200 кг

$l_2 = 0,5$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи используем условие равновесия рычага (правило моментов): $M_1 = M_2$, где $M = Fl$. Отсюда $F_1l_1 = F_2l_2$.

Сила $F_2$, действующая на меньшее плечо, — это вес бетонной плиты. Примем $g \approx 9,8$ Н/кг.

$F_2 = mg = 200 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 1960 \text{ Н}$

Длина рычага L складывается из длин его плеч: $L = l_1 + l_2$. Тогда длина большего плеча $l_1$ равна:

$l_1 = L - l_2 = 2 \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 1,5 \text{ м}$

Теперь из условия равновесия найдем силу $F_1$, которую нужно приложить к большему плечу:

$F_1 = \frac{F_2l_2}{l_1} = \frac{1960 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} = \frac{980}{1,5} \text{ Н} \approx 653,33 \text{ Н}$

Ответ: к большему плечу рычага прикладывают силу примерно 653,33 Н.

Задача 4. С помощью рычага груз массой 50 кг подняли на высоту 0,4 м. При подъёме этого груза к длинному плечу рычага была приложена сила 400 Н, под действием которой этот конец рычага опустился на 0,8 м. Найдите КПД рычага.

Дано:

m = 50 кг

h = 0,4 м

$F_{затр} = 400$ Н

s = 0,8 м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

η - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к затраченной работе, выраженное в процентах: $\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$.

Полезная работа ($A_{полезн}$) — это работа, совершенная для подъема груза. Примем $g \approx 9,8$ Н/кг.

$A_{полезн} = mgh = 50 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 0,4 \text{ м} = 196 \text{ Дж}$

Затраченная работа ($A_{затр}$) — это работа, совершенная приложенной силой.

$A_{затр} = F_{затр} \cdot s = 400 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} = 320 \text{ Дж}$

Теперь вычислим КПД:

$\eta = \frac{196 \text{ Дж}}{320 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,6125 \cdot 100\% = 61,25\%$

Ответ: КПД рычага составляет 61,25%.

Задача 5. К длинному плечу рычага длиной 60 см приложена сила 200 Н. Какой груз подвешен к короткому плечу рычага длиной 20 см, если рычаг находится в равновесии?

Дано:

$l_1 = 60$ см

$F_1 = 200$ Н

$l_2 = 20$ см

$l_1 = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

$l_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

m - ?

Решение:

Согласно условию равновесия рычага, моменты сил, действующих на плечи, равны: $F_1l_1 = F_2l_2$.

Здесь $F_2$ — это вес груза, подвешенного к короткому плечу. Выразим $F_2$:

$F_2 = \frac{F_1l_1}{l_2} = \frac{200 \text{ Н} \cdot 0,6 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = \frac{120}{0,2} \text{ Н} = 600 \text{ Н}$

Вопрос "какой груз" обычно подразумевает нахождение его массы. Массу (m) можно найти из формулы веса $F_2 = mg$. Примем $g \approx 9,8$ Н/кг.

$m = \frac{F_2}{g} = \frac{600 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} \approx 61,22 \text{ кг}$

Ответ: к короткому плечу подвешен груз массой примерно 61,22 кг.

Задача 6. Поднимая груз по наклонной плоскости на высоту 1,5 м, совершили работу 3000 Дж. Определите массу груза, если КПД наклонной плоскости 80%.

Дано:

h = 1,5 м

$A_{затр} = 3000$ Дж

η = 80%

η = 80% = 0,8

Найти:

m - ?

Решение:

КПД наклонной плоскости определяется формулой: $\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$.

Полезная работа ($A_{полезн}$) в данном случае — это работа по подъему груза на высоту h: $A_{полезн} = mgh$.

Из формулы КПД можно выразить полезную работу: $A_{полезн} = \eta \cdot A_{затр}$.

$A_{полезн} = 0,8 \cdot 3000 \text{ Дж} = 2400 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную работу, можем найти массу груза. Примем $g \approx 9,8$ Н/кг.

$m = \frac{A_{полезн}}{gh} = \frac{2400 \text{ Дж}}{9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1,5 \text{ м}} = \frac{2400}{14,7} \text{ кг} \approx 163,27 \text{ кг}$

Ответ: масса груза составляет примерно 163,27 кг.