Номер 3, страница 47 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 2. Взаимодействие тел. Параграф 21. Масса тела. Единицы массы - номер 3, страница 47.

Решение.

1) Дано:

$m_с$ — масса снаряда
$v_с$ — скорость снаряда
$m_о$ — масса орудия
$v_о$ — скорость отката орудия
До выстрела система "орудие-снаряд" находится в покое.

Найти:

$\frac{v_с}{v_о}$ — ?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Систему "орудие-снаряд" можно считать замкнутой, так как время выстрела очень мало, и действием внешних сил (силы тяжести и реакции опоры) можно пренебречь по сравнению с огромными внутренними силами взаимодействия.
До выстрела орудие и снаряд покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю: $\vec{p}_{до} = 0$.
После выстрела снаряд приобретает импульс $\vec{p}_с = m_с \vec{v_с}$, а орудие — импульс отдачи $\vec{p}_о = m_о \vec{v_о}$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:
$\vec{p}_{после} = \vec{p}_с + \vec{p}_о = 0$
$m_с \vec{v_с} + m_о \vec{v_о} = 0$
Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную вдоль движения снаряда. Скорость снаряда $\vec{v_с}$ будет иметь положительную проекцию $v_с$, а скорость орудия $\vec{v_о}$, направленная в противоположную сторону, — отрицательную проекцию $-v_о$.
$m_с v_с - m_о v_о = 0$
Отсюда следует, что модули импульсов снаряда и орудия равны:
$m_с v_с = m_о v_о$
Выразим отношение скоростей (во сколько раз скорость снаряда больше скорости отката):
$\frac{v_с}{v_о} = \frac{m_о}{m_с}$

Ответ: Скорость снаряда больше скорости отката орудия во столько раз, во сколько масса орудия больше массы снаряда.

2) Дано:

$m_1, m_2$ — массы шариков
Начальные скорости: $v_{1,нач} = 0, v_{2,нач} = 0$
Конечные скорости: $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$; векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ направлены в противоположные стороны.

Найти:

Соотношение между массами $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Рассмотрим систему из двух шариков как замкнутую, так как их взаимодействие происходит за счет внутренних сил. Применим закон сохранения импульса.
Начальный импульс системы равен нулю, так как оба шарика покоились:
$\vec{p}_{нач} = m_1 \vec{v}_{1,нач} + m_2 \vec{v}_{2,нач} = 0$
Конечный импульс системы — это векторная сумма импульсов шариков после взаимодействия:
$\vec{p}_{кон} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$
По закону сохранения импульса, $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$:
$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$
Спроецируем это уравнение на ось, сонаправленную с вектором скорости $\vec{v_1}$. Проекция скорости $\vec{v_1}$ равна $\text{v}$, а проекция скорости $\vec{v_2}$ равна $-v$, так как шарики движутся в противоположных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями.
$m_1 v - m_2 v = 0$
Вынесем $\text{v}$ за скобки:
$(m_1 - m_2) v = 0$
Так как шарики откатились, их скорость $\text{v}$ не равна нулю ($v \neq 0$). Следовательно, равенство выполняется, только если:
$m_1 - m_2 = 0$, что означает $m_1 = m_2$.

Ответ: Массы этих шариков одинаковы.

3) Масса сена после того, как его спрессовали в тюк, не изменится. Масса — это физическая величина, являющаяся мерой количества вещества в теле. При прессовании сена изменяется его форма и объем (он уменьшается), что приводит к увеличению его плотности. Однако само количество вещества остается прежним, так как в процессе прессования вещество не добавляется и не удаляется (пренебрегая возможной потерей влаги или мелких частиц). Таким образом, масса сена остается постоянной.

Ответ: Масса сена не изменится.