Номер 5, страница 145 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 61. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики - номер 5, страница 145.

Решение.

Дано:

Диаметр вала ворота: $d = 20 \text{ см}$

Диаметр колеса ворота: $D = 2 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Найти:

Выигрыш в силе $\frac{P}{F}$ - ?

Решение:

Ворот представляет собой простой механизм, который является разновидностью рычага. Ось вращения этого рычага проходит через центр вала и колеса. Сила тяжести ведра $\text{P}$, которую нужно преодолеть, приложена к веревке, намотанной на вал. Сила $\text{F}$, с помощью которой вращают ворот, приложена к рукоятке или ободу колеса.

Согласно "золотому правилу механики" для рычага, он находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, равны. Момент силы вычисляется как произведение модуля силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Момент силы тяжести ведра: $M_P = P \cdot l_1$, где $l_1$ — плечо силы $\text{P}$, равное радиусу вала.

Момент прикладываемой силы: $M_F = F \cdot l_2$, где $l_2$ — плечо силы $\text{F}$, равное радиусу колеса.

Условие равновесия ворота: $M_P = M_F$, или

$P \cdot l_1 = F \cdot l_2$

Выигрыш в силе, который дает механизм, определяется как отношение силы сопротивления (веса груза $\text{P}$) к приложенной силе $\text{F}$. Выразим это отношение из условия равновесия:

$\frac{P}{F} = \frac{l_2}{l_1}$

Найдем длины плеч, которые равны радиусам вала и колеса соответственно:

Плечо силы $\text{P}$: $l_1 = \frac{d}{2} = \frac{0,2 \text{ м}}{2} = 0,1 \text{ м}$

Плечо силы $\text{F}$: $l_2 = \frac{D}{2} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать выигрыш в силе, подставив значения плеч в формулу:

$\frac{P}{F} = \frac{1 \text{ м}}{0,1 \text{ м}} = 10$

Следовательно, данный ворот дает выигрыш в силе в 10 раз. Это значит, что для подъема ведра требуется приложить силу, в 10 раз меньшую его веса.

Ответ: в 10 раз.