Номер 6, страница 145 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 61. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики - номер 6, страница 145.

Решение.

Дано:

Выигрыш в силе, который должен давать ворот: $k = 5$

Найти:

Соотношение размеров частей ворота для получения заданного выигрыша в силе.

Решение:

Ворот является простым механизмом, который представляет собой разновидность рычага. Он состоит из цилиндра (вала), на который наматывается веревка, и рукоятки. Выигрыш в силе достигается за счет разницы в радиусах вращения рукоятки и вала.

Пусть $\text{R}$ – радиус вращения рукоятки (ее длина), а $\text{r}$ – радиус цилиндра (вала). К рукоятке прикладывается сила $F_1$, а на веревке висит груз, создающий силу натяжения $F_2$.

Для того чтобы система находилась в равновесии (или груз поднимался равномерно), моменты сил, вращающие ворот в противоположные стороны, должны быть равны (правило моментов).

Момент силы, приложенной к рукоятке: $M_1 = F_1 \cdot R$.

Момент силы со стороны груза: $M_2 = F_2 \cdot r$.

По условию равновесия:

$M_1 = M_2$

Следовательно:

$F_1 \cdot R = F_2 \cdot r$

Выигрыш в силе $\text{k}$ — это отношение силы, действующей на груз, к силе, прикладываемой человеком:

$k = \frac{F_2}{F_1}$

Из уравнения равновесия моментов можно выразить это отношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{R}{r}$

Таким образом, выигрыш в силе, который дает ворот, равен отношению длины рукоятки к радиусу вала:

$k = \frac{R}{r}$

Согласно условию задачи, выигрыш в силе должен быть равен 5, то есть $k = 5$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{R}{r} = 5$

Отсюда получаем требуемое соотношение:

$R = 5r$

Это означает, что для получения выигрыша в силе в 5 раз, длина рукоятки ворота должна быть в 5 раз больше радиуса его цилиндра. Например, если радиус цилиндра равен 10 см, то длина рукоятки должна быть 50 см.

Ответ: Чтобы построить ворот, дающий выигрыш в силе в 5 раз, необходимо сделать так, чтобы радиус окружности, описываемой рукояткой ($\text{R}$), был в 5 раз больше радиуса цилиндра ($\text{r}$), на который наматывается трос.