Номер 7, страница 146 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 61. Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики - номер 7, страница 146.

Решение.

1. Дано:

$h = 1,5$ м

Найти:

$s - ?$

Решение:

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но при этом даёт проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это значит, что для подъёма груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть свободный конец верёвки на длину $\text{s}$, вдвое большую высоты подъёма.
Формула для связи высоты подъема груза и длины вытянутой верёвки: $s = 2h$.
Подставим известные значения:
$s = 2 \cdot 1,5 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Ответ: свободный конец верёвки был вытянут на 3 м.

2. Дано:

$h = 7$ м
$F = 160$ Н
$P_{блок} = 0$
$F_{тр} = 0$

Найти:

$A_{с блоком} - ?$
$A_{без блока} - ?$

Решение:

Сначала найдём работу, которую совершил рабочий при подъёме груза с помощью подвижного блока. Эта работа называется затраченной ($A_{с блоком}$). Она равна произведению приложенной силы $\text{F}$ на длину вытянутой верёвки $\text{s}$.
Так как подвижный блок даёт проигрыш в расстоянии в 2 раза, то $s = 2h$.
$s = 2 \cdot 7 \text{ м} = 14 \text{ м}$.
Теперь можем вычислить работу:
$A_{с блоком} = F \cdot s = 160 \text{ Н} \cdot 14 \text{ м} = 2240 \text{ Дж}$.

Далее найдём работу, которую совершил бы рабочий, поднимая этот груз без блока. Эта работа является полезной ($A_{без блока}$).
Идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Это значит, что вес груза $\text{P}$ в 2 раза больше силы $\text{F}$, прикладываемой рабочим.
$P = 2F = 2 \cdot 160 \text{ Н} = 320 \text{ Н}$.
Работа по подъёму груза без блока на высоту $\text{h}$ равна:
$A_{без блока} = P \cdot h = 320 \text{ Н} \cdot 7 \text{ м} = 2240 \text{ Дж}$.
Как и следует из «золотого правила механики», в идеальной системе (без трения и веса блока) затраченная работа равна полезной.

Ответ: работа, совершённая при подъёме груза с помощью блока, равна 2240 Дж; работа, которую совершил бы рабочий при подъёме груза без блока, также равна 2240 Дж.

4. Для получения выигрыша в силе в N раз с помощью полиспаста необходимо, чтобы груз удерживали N отрезков верёвки. Если верёвка крепится к неподвижной опоре, система даёт выигрыш в силе в чётное число раз.

в 4 раза
Схема полиспаста, дающего выигрыш в силе в 4 раза (2 подвижных и 2 неподвижных блока).


в 6 раз
Схема полиспаста, дающего выигрыш в силе в 6 раз (3 подвижных и 3 неподвижных блока).

Ответ: схемы соединений показаны на рисунках выше.

5. Решение:

Докажем, что работа, совершённая силой $F_1$ над малым поршнем ($A_1$), равна работе, которую совершает большой поршень под действием силы $F_2$ ($A_2$).
1. Работа, совершаемая силой $F_1$ при опускании малого поршня на расстояние $h_1$, равна: $A_1 = F_1 h_1$.
2. Работа, совершаемая большим поршнем при его подъёме на высоту $h_2$, равна: $A_2 = F_2 h_2$.
3. Согласно закону Паскаля, давление $\text{p}$, создаваемое внешними силами на жидкость, передаётся по всем направлениям без изменений. Следовательно, давления под поршнями равны: $p_1 = p_2$.
Так как давление определяется как $p = F/S$, где $\text{S}$ — площадь поршня, то можно записать: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$.
Из этого равенства следует, что силы, действующие на поршни, относятся как их площади: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$. Это соотношение показывает выигрыш в силе, который даёт гидравлическая машина.
4. Поскольку жидкость практически несжимаема, объём жидкости $V_1$, вытесненный малым поршнем, равен объёму $V_2$, на который поднялся уровень под большим поршнем: $V_1 = V_2$.
Объём displaced жидкости равен произведению площади поршня на высоту его перемещения ($V = Sh$), поэтому: $S_1 h_1 = S_2 h_2$.
Из этого равенства следует, что высоты, на которые перемещаются поршни, обратно пропорциональны их площадям: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{S_2}{S_1}$. Это соотношение показывает проигрыш в расстоянии.
5. Сравним работы $A_1$ и $A_2$. Подставим в формулу для $A_1$ выражения для $F_1$ и $h_1$, полученные из соотношений выше:
$F_1 = F_2 \frac{S_1}{S_2}$
$h_1 = h_2 \frac{S_2}{S_1}$
$A_1 = F_1 h_1 = \left(F_2 \frac{S_1}{S_2}\right) \cdot \left(h_2 \frac{S_2}{S_1}\right)$
Сократив $S_1$ и $S_2$, получаем: $A_1 = F_2 h_2$.
6. Так как $A_2 = F_2 h_2$, мы приходим к выводу, что $A_1 = A_2$.
Таким образом, мы доказали, что при отсутствии трения работа, совершённая над малым поршнем, равна работе, совершённой большим поршнем. Это означает, что «золотое правило механики» (выигрывая в силе, проигрываем в расстоянии во столько же раз) применимо к гидравлической машине.

Ответ: доказательство применимости «золотого правила механики» к гидравлической машине приведено выше.