Номер 4, страница 151 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 62. (63). Коэффициент полезного действия механизма - номер 4, страница 151.

Решение.

Задача 1.

Дано:

Масса молота, $m = 500$ кг
Частота подъемов, $n = 120$ раз/мин
Высота подъема, $h = 60$ см
Мощность машины, $P_{затр} = 8,82$ кВт
Время, $t = 1$ мин

$h = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$
$P_{затр} = 8,82 \text{ кВт} = 8820 \text{ Вт}$
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Коэффициент полезного действия, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной мощности ($P_{полезн}$) к затраченной мощности ($P_{затр}$):
$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}} \cdot 100\%$
Полезная мощность — это мощность, расходуемая на подъем молота. Она равна отношению полезной работы ($A_{полезн}$) ко времени ($\text{t}$), за которое эта работа совершена.
$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t}$
Полезная работа за $\text{n}$ подъемов равна суммарной работе по преодолению силы тяжести, то есть изменению потенциальной энергии молота. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².
$A_{полезн} = n \cdot m \cdot g \cdot h$
Вычислим полезную работу за 1 минуту (120 подъемов):
$A_{полезн} = 120 \cdot 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,6 \text{ м} = 352800 \text{ Дж}$
Теперь найдем полезную мощность:
$P_{полезн} = \frac{352800 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 5880 \text{ Вт}$
Наконец, рассчитаем КПД машины:
$\eta = \frac{5880 \text{ Вт}}{8820 \text{ Вт}} \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66,7\%$

Ответ: 66,7%.

Задача 2.

Дано:

Масса груза, $m = 3$ т
Высота подъема, $h = 5$ м
Совершенная (затраченная) работа, $A_{затр} = 256,8$ кДж

$m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$
$A_{затр} = 256,8 \text{ кДж} = 256800 \text{ Дж}$

Найти:

Работа на преодоление силы сопротивления, $A_{сопр}$ - ?
Коэффициент полезного действия, $\eta$ - ?

Решение:

1. Полезная работа ($A_{полезн}$) — это работа, которая идет непосредственно на подъем груза. Она равна изменению его потенциальной энергии. Примем $g \approx 9,8$ м/с².
$A_{полезн} = m \cdot g \cdot h$
$A_{полезн} = 3000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 147000 \text{ Дж} = 147 \text{ кДж}$
2. Общая затраченная работа ($A_{затр}$) складывается из полезной работы ($A_{полезн}$) и работы, которая пошла на преодоление сил сопротивления ($A_{сопр}$).
$A_{затр} = A_{полезн} + A_{сопр}$
Из этой формулы выразим работу на преодоление сопротивления:
$A_{сопр} = A_{затр} - A_{полезн}$
$A_{сопр} = 256800 \text{ Дж} - 147000 \text{ Дж} = 109800 \text{ Дж} = 109,8 \text{ кДж}$
3. Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — это отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах.
$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$
$\eta = \frac{147000 \text{ Дж}}{256800 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 57,2\%$

Ответ: работа на преодоление силы сопротивления равна 109,8 кДж; КПД механизма составляет примерно 57,2%.