Номер 4, страница 160 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 66. (67). Превращение одного вида механической энергии в другой - номер 4, страница 160.

Решение.

Задача 1. Мяч массой 200 г свободно падает с высоты 2 м на пол. Какой будет кинетическая энергия мяча перед ударом?

Дано:

$m = 200 \text{ г}$
$h = 2 \text{ м}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$E_к$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку мяч падает свободно и сопротивлением воздуха можно пренебречь, его полная механическая энергия сохраняется.

В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, мяч находится в состоянии покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия $E_{к1}$ тоже равна нулю. Вся механическая энергия мяча представлена его потенциальной энергией $E_{п1}$:

$E_1 = E_{п1} = mgh$

В момент перед ударом о пол (на высоте $h = 0$) потенциальная энергия мяча $E_{п2}$ становится равной нулю. Вся начальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_{к2}$:

$E_2 = E_{к2}$

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$, следовательно:

$E_{к2} = mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$E_к = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = 3,92 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия мяча перед ударом будет равна 3,92 Дж.

---

Задача 2*. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 19,6 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Дано:

$v_0 = 19,6 \text{ м/с}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{h}$, при котором $E_к = E_п$ - ?

Решение:

Применим закон сохранения полной механической энергии. В начальный момент (при $h=0$) тело обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной энергией. Полная механическая энергия $E_{полн}$ в этот момент равна начальной кинетической энергии:

$E_{полн} = E_{к0} = \frac{m v_0^2}{2}$

На некоторой высоте $\text{h}$ тело будет обладать и кинетической энергией $E_к$, и потенциальной энергией $E_п$. Полная энергия на этой высоте будет их суммой:

$E_{полн} = E_к + E_п$

По условию задачи, на искомой высоте $\text{h}$ кинетическая энергия равна потенциальной: $E_к = E_п$. Подставим это условие в выражение для полной энергии:

$E_{полн} = E_п + E_п = 2E_п$

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле $E_п = mgh$. Тогда:

$E_{полн} = 2mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значение в начальный момент и на высоте $\text{h}$:

$\frac{m v_0^2}{2} = 2mgh$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выразим высоту $\text{h}$:

$\frac{v_0^2}{2} = 2gh \implies h = \frac{v_0^2}{4g}$

Теперь подставим числовые значения:

$h = \frac{(19,6 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{384,16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{39,2 \text{ м/с}^2} = 9,8 \text{ м}$

Ответ: на высоте 9,8 м кинетическая энергия тела будет равна потенциальной.