Номер 3, страница 157 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 65. (66). Кинетическая энергия - номер 3, страница 157.

Решение.

Решение
Да, тела разной массы могут обладать одинаковой кинетической энергией. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, определяется по формуле:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$
где $E_k$ – кинетическая энергия, $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.
Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит одновременно от двух величин: массы и скорости. Следовательно, если два тела имеют разную массу ($m_1 \neq m_2$), их кинетические энергии ($E_{k1}$ и $E_{k2}$) могут быть равны, если их скорости подобраны так, чтобы скомпенсировать разницу в массе.
Условие равенства кинетических энергий для двух тел:
$E_{k1} = E_{k2} \implies \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$
Упростив выражение, получим:
$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$
Это соотношение показывает, что для равенства кинетических энергий тело с большей массой должно иметь меньшую скорость, а тело с меньшей массой — большую скорость.

Рассмотрим конкретный пример.
Пусть есть два тела.
1. Тело 1: масса $m_1 = 8 \text{ кг}$, скорость $v_1 = 5 \text{ м/с}$.
Его кинетическая энергия будет равна:
$E_{k1} = \frac{8 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{8 \cdot 25}{2} = 100 \text{ Дж}$.

2. Тело 2: масса $m_2 = 2 \text{ кг}$.
Найдем, с какой скоростью $v_2$ оно должно двигаться, чтобы его кинетическая энергия $E_{k2}$ также была равна $100 \text{ Дж}$.
$100 \text{ Дж} = \frac{2 \text{ кг} \cdot v_2^2}{2}$
$100 = v_2^2$
$v_2 = 10 \text{ м/с}$.
Таким образом, тело массой $8 \text{ кг}$, движущееся со скоростью $5 \text{ м/с}$, и тело массой $2 \text{ кг}$, движущееся со скоростью $10 \text{ м/с}$, обладают одинаковой кинетической энергией, равной $100 \text{ Дж}$.

Ответ: Да, могут. Это возможно, если тело с большей массой движется с меньшей скоростью, а тело с меньшей массой — с большей скоростью, таким образом, чтобы произведение массы на квадрат скорости для обоих тел было одинаковым.