Номер 3, страница 155 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Перышкин

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Параграф 64. (65). Потенциальная энергия - номер 3, страница 155.

Решение.

Решение

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота, на которую поднято тело.

Рассмотрим два тела. Пусть масса первого тела равна $m_1$, и оно поднято на высоту $h_1$. Его потенциальная энергия будет:

$E_{p1} = m_1gh_1$

Масса второго тела равна $m_2$, и оно поднято на высоту $h_2$. Его потенциальная энергия будет:

$E_{p2} = m_2gh_2$

Согласно условию вопроса, массы тел различны ($m_1 \neq m_2$), высоты также различны ($h_1 \neq h_2$), но их потенциальные энергии должны быть одинаковы, то есть $E_{p1} = E_{p2}$.

Приравняем выражения для потенциальных энергий обоих тел:

$m_1gh_1 = m_2gh_2$

Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ — это константа и одинакова для обоих тел, мы можем сократить его в обеих частях уравнения. В результате получаем искомое условие:

$m_1h_1 = m_2h_2$

Это равенство означает, что для равенства потенциальных энергий необходимо, чтобы произведение массы первого тела на высоту его подъема было равно произведению массы второго тела на его высоту.

Данное соотношение можно также представить в виде пропорции:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{h_2}{h_1}$

Из этой пропорции следует, что отношение масс тел должно быть обратно пропорционально отношению высот их подъема. Иными словами, во сколько раз масса одного тела больше массы другого, во столько же раз высота, на которую оно поднято, должна быть меньше высоты, на которую поднято другое тело.

Ответ: Два тела разной массы, поднятые на разную высоту, будут обладать одинаковой потенциальной энергией, если произведение массы первого тела на его высоту равно произведению массы второго тела на его высоту ($m_1h_1 = m_2h_2$).