Номер 1399, страница 154 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1399, страница 154.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F_{об} = 4 \text{ мм}$
Фокусное расстояние окуляра $F_{ок} = 2,5 \text{ см}$
Смещение предмета от фокуса объектива $\Delta d = 0,2 \text{ мм}$
Расстояние наилучшего зрения $D = 25 \text{ см}$ (стандартное значение)

$F_{об} = 4 \text{ мм} = 0,004 \text{ м}$
$F_{ок} = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$
$\Delta d = 0,2 \text{ мм} = 0,0002 \text{ м}$
$D = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Увеличение микроскопа $Г$.

Решение:

Общее увеличение микроскопа $Г$ равно произведению линейного увеличения объектива $|Г_{об}|$ и углового увеличения окуляра $|Г_{ок}|$.

$Г = |Г_{об}| \cdot |Г_{ок}|$

Сначала найдем линейное увеличение объектива. Расстояние от предмета до объектива $d_{об}$ равно сумме фокусного расстояния и смещения предмета от фокуса:

$d_{об} = F_{об} + \Delta d = 4 \text{ мм} + 0,2 \text{ мм} = 4,2 \text{ мм}$

Используя формулу тонкой линзы для объектива, найдем расстояние $f_{об}$ от объектива до создаваемого им промежуточного изображения:

$\frac{1}{F_{об}} = \frac{1}{d_{об}} + \frac{1}{f_{об}}$

Из этой формулы выразим $\frac{1}{f_{об}}$:

$\frac{1}{f_{об}} = \frac{1}{F_{об}} - \frac{1}{d_{об}} = \frac{d_{об} - F_{об}}{F_{об} \cdot d_{об}}$

$f_{об} = \frac{F_{об} \cdot d_{об}}{d_{об} - F_{об}} = \frac{4 \text{ мм} \cdot 4,2 \text{ мм}}{4,2 \text{ мм} - 4 \text{ мм}} = \frac{16,8 \text{ мм}^2}{0,2 \text{ мм}} = 84 \text{ мм}$

Теперь можно найти линейное увеличение объектива:

$|Г_{об}| = \frac{f_{об}}{d_{об}} = \frac{84 \text{ мм}}{4,2 \text{ мм}} = 20$

Далее найдем угловое увеличение окуляра. Окуляр в микроскопе работает как лупа. Его увеличение для спокойного глаза (когда окончательное изображение формируется на бесконечности) вычисляется по формуле:

$|Г_{ок}| = \frac{D}{F_{ок}}$

Для расчетов необходимо привести величины к единой размерности. Переведем сантиметры в миллиметры: $F_{ок} = 2,5 \text{ см} = 25 \text{ мм}$, $D = 25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$.

$|Г_{ок}| = \frac{250 \text{ мм}}{25 \text{ мм}} = 10$

Наконец, вычислим общее увеличение микроскопа:

$Г = |Г_{об}| \cdot |Г_{ок}| = 20 \cdot 10 = 200$

Ответ: увеличение этого микроскопа равно 200.