Номер 1395, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1395, страница 153.

Решение.

Лупа представляет собой короткофокусную собирающую линзу. Увеличение, даваемое лупой, определяется по формуле углового увеличения:

$\Gamma = \frac{d_0}{F}$

где $\Gamma$ – угловое увеличение, $d_0$ – расстояние наилучшего зрения для нормального глаза (принимается равным 25 см), а $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Из формулы видно, что увеличение $\Gamma$ обратно пропорционально фокусному расстоянию $\text{F}$. Это означает, что чем меньше фокусное расстояние лупы, тем большее увеличение она даёт.

Дано:

Фокусное расстояние первой лупы, $F_1 = 4$ см

Фокусное расстояние второй лупы, $F_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$F_1 = 0.04$ м

$F_2 = 0.02$ м

Найти:

Какая из луп даёт большее увеличение (сравнить $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$).

Решение:

Сравним фокусные расстояния двух луп:

$F_1 = 4$ см и $F_2 = 2$ см.

Так как $2 \text{ см} < 4 \text{ см}$, то $F_2 < F_1$.

Поскольку увеличение обратно пропорционально фокусному расстоянию ($\Gamma \propto \frac{1}{F}$), лупа с меньшим фокусным расстоянием будет давать большее увеличение. Следовательно, лупа с фокусным расстоянием 2 см даёт большее увеличение.

Для подтверждения рассчитаем увеличения для обеих луп, используя стандартное расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см (или $0.25$ м):

Увеличение первой лупы:

$\Gamma_1 = \frac{d_0}{F_1} = \frac{25 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 6.25$

Увеличение второй лупы:

$\Gamma_2 = \frac{d_0}{F_2} = \frac{25 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 12.5$

Сравнивая полученные значения, видим, что $\Gamma_2 > \Gamma_1$ (так как $12.5 > 6.25$).

Таким образом, лупа с фокусным расстоянием 2 см даёт большее увеличение.

Ответ: большее увеличение даёт лупа с фокусным расстоянием 2 см.