Номер 1389, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1389, страница 153.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние объектива, $F = 15 \text{ см}$

Размеры негатива (предмет), $H_1 \times L_1 = 9 \text{ см} \times 12 \text{ см}$

Размеры отпечатка (изображение), $H_2 \times L_2 = 18 \text{ см} \times 24 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$F = 0.15 \text{ м}$
$H_1 = 0.09 \text{ м}$, $L_1 = 0.12 \text{ м}$
$H_2 = 0.18 \text{ м}$, $L_2 = 0.24 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от объектива до фотографической бумаги (расстояние до изображения), $\text{f}$ - ?

Решение:

Фотоувеличитель работает по принципу проекционного аппарата, создавая действительное, увеличенное и перевёрнутое изображение негатива (предмета) на фотографической бумаге (экране). Объектив в данном случае выступает в роли собирающей линзы.

1. Сначала найдём линейное увеличение $\Gamma$, которое даёт объектив. Увеличение – это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

$\Gamma = \frac{H_2}{H_1} = \frac{18 \text{ см}}{9 \text{ см}} = 2$

Проверим по другой стороне:

$\Gamma = \frac{L_2}{L_1} = \frac{24 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 2$

Таким образом, линейное увеличение составляет 2.

2. Линейное увеличение также связано с расстоянием от предмета до линзы ($\text{d}$) и расстоянием от линзы до изображения ($\text{f}$) следующим соотношением:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Отсюда мы можем выразить расстояние от линзы до изображения через расстояние от предмета до линзы:

$f = \Gamma \cdot d = 2d$

3. Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы $\text{F}$ с расстояниями $\text{d}$ и $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

4. Подставим в эту формулу выражение $f = 2d$, полученное на предыдущем шаге, чтобы найти расстояние $\text{d}$ от негатива до объектива.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d}$

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю:

$\frac{1}{F} = \frac{2}{2d} + \frac{1}{2d} = \frac{3}{2d}$

Отсюда выразим $\text{d}$:

$d = \frac{3F}{2}$

Подставим числовое значение $F = 15 \text{ см}$:

$d = \frac{3 \cdot 15 \text{ см}}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}$

5. Нам нужно найти расстояние от объектива до фотографической бумаги, то есть $\text{f}$. Вернёмся к соотношению $f = 2d$ и подставим найденное значение $\text{d}$.

$f = 2 \cdot 22.5 \text{ см} = 45 \text{ см}$

Ответ: фотографическую бумагу надо поместить на расстоянии 45 см от объектива.