Номер 1387, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1387, страница 153.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние объектива, $F = 15$ см

Расстояние от объектива до экрана, $f = 6$ м

$F = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$f = 6 \text{ м}$

Найти:

Линейное увеличение, $\Gamma$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы. Она связывает фокусное расстояние линзы $\text{F}$, расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $\text{f}$.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В проекторе на экране формируется действительное изображение, поэтому расстояние от объектива до экрана – это расстояние от линзы до изображения $\text{f}$. Чтобы найти линейное увеличение, нам необходимо сначала найти расстояние от предмета (слайда) до объектива, то есть $\text{d}$.

Выразим $\frac{1}{d}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Подставим известные значения, переведенные в систему СИ:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{0.15 \text{ м}} - \frac{1}{6 \text{ м}}$

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{d} = \frac{100}{15} - \frac{1}{6} = \frac{20}{3} - \frac{1}{6} = \frac{40}{6} - \frac{1}{6} = \frac{39}{6} \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$d = \frac{6}{39} \text{ м}$

Линейное увеличение $\Gamma$ – это отношение размера изображения к размеру предмета, которое также равно отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим значения $\text{f}$ и $\text{d}$ для расчета увеличения:

$\Gamma = \frac{6 \text{ м}}{\frac{6}{39} \text{ м}} = 6 \cdot \frac{39}{6} = 39$

Ответ: линейное увеличение изображения на экране равно 39.