Номер 1388, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1388, страница 153.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние первого объектива $F_1 = 15 \text{ см}$

Фокусное расстояние второго объектива $F_2 = 12 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$F_1 = 0.15 \text{ м}$

$F_2 = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Новое увеличение изображения $Γ_2$.

Решение:

В задаче указано, что необходимо обратиться к условиям предыдущей задачи. Как правило, в подобных задачах о проекторах, при замене объектива расстояние от него до экрана остаётся неизменным. Подразумевается, что для получения резкого изображения на том же экране изменяют расстояние от предмета (слайда) до объектива.

Хотя точные данные предыдущей задачи неизвестны, мы можем сделать разумное предположение на основе типовых задач. Предположим, что в исходной установке, как и в задаче №1387 из популярного сборника А.П. Рымкевича, расстояние от объектива до экрана составляло $f = 4 \text{ м}$. Это расстояние мы и будем считать постоянным.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние $\text{F}$, расстояние до предмета $\text{d}$ и расстояние до изображения $\text{f}$: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Увеличение $Γ$, даваемое линзой, определяется как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $Γ = \frac{f}{d}$

Для нового объектива с фокусным расстоянием $F_2$ и при неизменном расстоянии до экрана $\text{f}$, формула тонкой линзы примет вид: $\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f}$ где $d_2$ — новое расстояние от предмета до объектива.

Из этой формулы выразим величину $\frac{1}{d_2}$, которая потребуется для расчёта нового увеличения $Γ_2$: $\frac{1}{d_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{f}$

Теперь найдём новое увеличение $Γ_2$: $Γ_2 = \frac{f}{d_2} = f \cdot (\frac{1}{d_2}) = f \cdot (\frac{1}{F_2} - \frac{1}{f}) = \frac{f}{F_2} - 1$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $f = 4 \text{ м}$ $F_2 = 0.12 \text{ м}$

$Γ_2 = \frac{4}{0.12} - 1 = \frac{400}{12} - 1 = \frac{100}{3} - \frac{3}{3} = \frac{97}{3} \approx 32.33$

Ответ: увеличение изображения на экране стало равно $\frac{97}{3}$, что приблизительно составляет 32,3.