Номер 1386, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1386, страница 153.

Решение.

Дано:

Высота человека (объекта), $H = 2$ м

Фокусное расстояние объектива, $F = 12$ см

Высота изображения на снимке, $h = 10$ мм

Перевод в систему СИ:

$F = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

$h = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между человеком и объективом, $\text{d}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения. Объектив фотоаппарата представляет собой собирающую линзу.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от объекта до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $ \Gamma $ определяется как отношение размера изображения к размеру объекта:

$ \Gamma = \frac{h}{H} $

Также линейное увеличение равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от объекта до линзы:

$ \Gamma = \frac{f}{d} $

Приравнивая два выражения для увеличения, получаем:

$ \frac{h}{H} = \frac{f}{d} $

Из этого соотношения выразим расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$ f = d \cdot \frac{h}{H} $

Подставим полученное выражение для $\text{f}$ в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d \cdot \frac{h}{H}} = \frac{1}{d} + \frac{H}{d \cdot h} $

Вынесем общий множитель $ \frac{1}{d} $ за скобки:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} \left(1 + \frac{H}{h}\right) $

Теперь выразим искомое расстояние $\text{d}$:

$ d = F \left(1 + \frac{H}{h}\right) $

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$ d = 0.12 \cdot \left(1 + \frac{2}{0.01}\right) = 0.12 \cdot (1 + 200) = 0.12 \cdot 201 = 24.12 \text{ м} $

Ответ: расстояние между человеком и объективом составляет 24,12 м.