Номер 1379, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1379, страница 152.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние фотообъектива $F = 13,5$ см

Длина камеры (расстояние от объектива до изображения) $f = 15$ см

Величина изображения $H' = 2$ см

$F = 0,135$ м
$f = 0,15$ м
$H' = 0,02$ м

Найти:

Действительная величина предмета $\text{H}$

Решение:

Используем формулу тонкой собирающей линзы, которая связывает фокусное расстояние $\text{F}$, расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В данной задаче длина камеры представляет собой расстояние от объектива до плёнки (или сенсора), то есть расстояние до изображения $\text{f}$.

Выразим из формулы расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{d} = \frac{f - F}{F \cdot f}$

Отсюда находим $\text{d}$:

$d = \frac{F \cdot f}{f - F}$

Подставим числовые значения (для удобства будем использовать сантиметры):

$d = \frac{13,5 \cdot 15}{15 - 13,5} = \frac{202,5}{1,5} = 135$ см.

Далее воспользуемся формулой для линейного увеличения линзы $Γ$. Она показывает отношение размера изображения $H'$ к размеру предмета $\text{H}$, а также отношение расстояния до изображения $\text{f}$ к расстоянию до предмета $\text{d}$:

$Γ = \frac{H'}{H} = \frac{f}{d}$

Из соотношения $\frac{H'}{H} = \frac{f}{d}$ выразим искомую величину предмета $\text{H}$:

$H = H' \cdot \frac{d}{f}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$H = 2 \text{ см} \cdot \frac{135 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 2 \cdot 9 = 18$ см.

Ответ: действительная величина предмета составляет 18 см.