Номер 1373, страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1373, страница 151.

Решение.

Решение

Рассмотрим оптические свойства полой двояковогнутой линзы, которая заполнена воздухом и помещена в воду. Чтобы определить, будет ли такая линза собирающей или рассеивающей, воспользуемся формулой для оптической силы тонкой линзы (также известной как формула шлифовщика линз):

$ D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) $

где $\text{D}$ – оптическая сила линзы, $\text{F}$ – ее фокусное расстояние, $n_{линзы}$ – показатель преломления вещества линзы, $n_{среды}$ – показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

В данном случае веществом, из которого состоит линза, является воздух, а окружающей средой – вода. Примем их показатели преломления равными:

$n_{линзы} = n_{воздуха} \approx 1,00$

$n_{среды} = n_{воды} \approx 1,33$

Теперь проанализируем знаки сомножителей в формуле оптической силы.

1. Первый сомножитель $\left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right)$. Поскольку показатель преломления воздуха меньше показателя преломления воды ($n_{воздуха} < n_{воды}$), отношение $\frac{n_{линзы}}{n_{среды}}$ будет меньше единицы. Следовательно, вся скобка будет иметь отрицательное значение:

$\left(\frac{1,00}{1,33} - 1\right) \approx (0,75 - 1) = -0,25 < 0$

2. Второй сомножитель $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$. Линза является двояковогнутой. Согласно правилу знаков, для первой по ходу луча вогнутой поверхности радиус кривизны $R_1 < 0$. Для второй вогнутой поверхности радиус кривизны $R_2 > 0$. Таким образом, разность $\left(\frac{1}{-|R_1|} - \frac{1}{|R_2|}\right)$ всегда будет отрицательной.

Поскольку оптическая сила $\text{D}$ является произведением двух отрицательных величин, её значение будет положительным: $D > 0$. Линзы с положительной оптической силой являются собирающими. Таким образом, двояковогнутая воздушная линза, помещенная в воду, будет действовать как собирающая линза.

Экспериментальная проверка

Для проведения опыта можно изготовить модель такой линзы из двух часовых стекол. Их следует сложить выпуклыми сторонами друг к другу и герметично соединить по краям (например, с помощью пластилина или водостойкого клея). Внутри образуется замкнутая полость, заполненная воздухом, которая по форме является двояковогнутой линзой. Если поместить такую конструкцию в аквариум или кювету с водой и направить на неё пучок параллельных световых лучей (например, от лазерного модуля или специального осветителя), можно будет наблюдать, что после прохождения через линзу лучи сходятся в одной точке. Это и будет экспериментальным подтверждением того, что такая линза является собирающей.

Ответ: Полая двояковогнутая линза, заполненная воздухом и находящаяся в воде, является собирающей линзой. Это обусловлено тем, что показатель преломления вещества линзы (воздуха) меньше показателя преломления окружающей среды (воды), в результате чего ее оптические свойства становятся противоположными свойствам аналогичной по форме стеклянной линзы в воздухе.