Номер 1378, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1378, страница 152.

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 40$ см

Расстояние от линзы до изображения, $f = 15$ см

Величина (высота) предмета, $H = 60$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 0.4$ м

$f = 0.15$ м

$H = 0.6$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$ — ?

Величину (высоту) изображения, $\text{h}$ — ?

Решение:

1. Определение фокусного расстояния линзы.

Для нахождения фокусного расстояния двояковыпуклой (собирающей) линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения. Поскольку линза собирающая и изображение действительное (получилось на некотором расстоянии), все значения в формуле берутся со знаком плюс.

Подставим известные значения в сантиметрах:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{40} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 120:

$\frac{1}{F} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 40} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 15} = \frac{3}{120} + \frac{8}{120} = \frac{11}{120}$

Отсюда выразим и вычислим фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = \frac{120}{11} \text{ см} \approx 10,91$ см

2. Определение величины изображения.

Величину изображения можно найти через линейное увеличение линзы $\Gamma$. Формула для увеличения связывает отношение высот изображения и предмета с отношением расстояний до них:

$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{d}$

где $\text{h}$ — величина (высота) изображения, $\text{H}$ — величина (высота) предмета.

Выразим из этой формулы искомую величину $\text{h}$:

$h = H \cdot \frac{f}{d}$

Подставим числовые значения:

$h = 60 \text{ см} \cdot \frac{15 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 60 \cdot \frac{3}{8} = \frac{180}{8} = 22,5$ см

Ответ: фокусное расстояние линзы составляет приблизительно $10,91$ см, а величина изображения равна $22,5$ см.