Номер 1371, страница 151 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1371, страница 151.

Решение.

Дано:

Собирающая линза
Расстояние от линзы до изображения, $|f| = 22$ см
Фокусное расстояние, $F = 20$ см

Перевод в СИ:
$|f| = 0.22$ м
$F = 0.20$ м

Найти:

$\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы для случаев а) и б).

Решение:

Для определения расстояния от предмета до линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Выразим искомую величину $\text{d}$ из этой формулы:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

$\frac{1}{d} = \frac{f - F}{F \cdot f}$

$d = \frac{F \cdot f}{f - F}$

Согласно правилу знаков для линз:

• Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным: $F > 0$.
• Расстояние до действительного изображения считается положительным: $f > 0$.
• Расстояние до мнимого изображения считается отрицательным: $f < 0$.

Рассмотрим оба случая, предложенные в задаче.

а) его изображение — действительное;

Если изображение действительное, то расстояние до него $\text{f}$ является положительной величиной: $f = +22$ см.

Подставим известные значения в выведенную формулу для $\text{d}$:

$d = \frac{20 \text{ см} \cdot 22 \text{ см}}{22 \text{ см} - 20 \text{ см}} = \frac{440 \text{ см}^2}{2 \text{ см}} = 220 \text{ см}$

Переводя в метры, получаем $d = 2.2$ м.

Ответ: предмет находится на расстоянии 220 см от линзы.

б) его изображение — мнимое?

Если изображение мнимое, то расстояние до него $\text{f}$ является отрицательной величиной: $f = -22$ см.

Подставим значения в ту же формулу:

$d = \frac{20 \text{ см} \cdot (-22 \text{ см})}{-22 \text{ см} - 20 \text{ см}} = \frac{-440 \text{ см}^2}{-42 \text{ см}} = \frac{440}{42} \text{ см} = \frac{220}{21} \text{ см} \approx 10.48 \text{ см}$

Переводя в метры, получаем $d \approx 0.105$ м.

Ответ: предмет находится на расстоянии $\frac{220}{21}$ см (приблизительно 10.48 см) от линзы.