Номер 1385, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1385, страница 153.

Решение.

Дано:

Высота предмета $h = 50$ см
Расстояние от предмета до линзы $d = 60$ см
Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 40$ см

Перевод в систему СИ:
$h = 0.5$ м
$d = 0.6$ м
$F = 0.4$ м

Найти:

Высоту изображения $h' - ?$

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы фокусное расстояние считается положительным.

Выразим из этой формулы расстояние до изображения $\text{f}$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F} $

$ f = \frac{d \cdot F}{d - F} $

Подставим числовые значения. Расчеты можно производить в сантиметрах, так как все величины даны в них.

$ f = \frac{60 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}}{60 \text{ см} - 40 \text{ см}} = \frac{2400 \text{ см}^2}{20 \text{ см}} = 120 \text{ см} $

Теперь, зная расстояние до изображения, мы можем найти его высоту. Линейное увеличение линзы $ \Gamma $ связывает высоты предмета $\text{h}$ и изображения $h'$ с расстояниями до них:

$ \Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{f}{d} $

Отсюда выразим высоту изображения $h'$:

$ h' = h \cdot \frac{f}{d} $

Подставим известные и вычисленные значения:

$ h' = 50 \text{ см} \cdot \frac{120 \text{ см}}{60 \text{ см}} = 50 \text{ см} \cdot 2 = 100 \text{ см} $

Таким образом, высота изображения составляет 100 см или 1 м.

Ответ: высота изображения равна 100 см (или 1 м).