Номер 1383, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Световые явления. 50. Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость - номер 1383, страница 152.

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 30$ см.

Расстояние от мнимого изображения до линзы, $|f| = 15$ см.

Линза — рассеивающая.

Перевод в систему СИ:

$d = 0.3$ м.

$|f| = 0.15$ м.

Найти:

Фокусное расстояние линзы $\text{F}$.

Решение:

Для определения фокусного расстояния линзы воспользуемся формулой тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

При использовании этой формулы необходимо придерживаться правила знаков. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ по определению является отрицательной величиной. Расстояние до предмета $\text{d}$ положительно, так как предмет является действительным. Изображение, которое дает рассеивающая линза, всегда является мнимым, поэтому расстояние до него $\text{f}$ в формуле также принимается со знаком минус.

Исходя из условий задачи, имеем:

$d = +30$ см

$f = -15$ см

Теперь подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{30 \text{ см}} + \frac{1}{-15 \text{ см}}$

Выполним вычисления:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 30:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{30} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15} = \frac{1}{30} - \frac{2}{30}$

$\frac{1}{F} = \frac{1 - 2}{30} = -\frac{1}{30}$

Из полученного уравнения выражаем фокусное расстояние $\text{F}$:

$F = -30$ см

Полученный знак "минус" у фокусного расстояния подтверждает, что линза является рассеивающей, что соответствует условию задачи.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно -30 см.