Номер 1829, страница 216 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Электромагнитное поле и электромагнитные волны. 64. Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция. Переменный ток. Передача электрической энергии. Трансформатор - номер 1829, страница 216.

Решение.

Дано:

КПД трансформатора, $\eta = 96\%$

Мощность, подаваемая на первичную обмотку (от генератора), $P_1 = 25 \text{ кВт}$

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 500 \text{ В}$

Число витков в первичной обмотке, $n_1 = 500$

Число витков во вторичной обмотке, $n_2 = 1000$

Сопротивление линии, $R_{линии} = 3 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:
$\eta = 0.96$
$P_1 = 25 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

Действительно переданную по линии мощность, $P_{нагрузки}$.

Решение:

1. Сначала найдем мощность $P_2$, которую трансформатор отдает во вторичную цепь, то есть в линию передачи. Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора определяется как отношение выходной мощности $P_2$ к входной мощности $P_1$:

$\eta = \frac{P_2}{P_1}$

Отсюда выражаем и вычисляем мощность на выходе трансформатора:

$P_2 = \eta \cdot P_1 = 0.96 \cdot 25 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 24000 \text{ Вт} = 24 \text{ кВт}$

2. Далее определим напряжение на вторичной обмотке трансформатора $U_2$. Для трансформатора соотношение напряжений на обмотках (в режиме, близком к холостому ходу) приблизительно равно соотношению чисел витков в этих обмотках:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{n_2}{n_1}$

Тогда напряжение на вторичной обмотке равно:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} = 500 \text{ В} \cdot \frac{1000}{500} = 500 \text{ В} \cdot 2 = 1000 \text{ В}$

3. Зная мощность и напряжение во вторичной цепи, вычислим силу тока $I_2$ в линии передачи. Мощность во вторичной цепи равна произведению напряжения на силу тока:

$P_2 = U_2 \cdot I_2$

Отсюда находим ток:

$I_2 = \frac{P_2}{U_2} = \frac{24000 \text{ Вт}}{1000 \text{ В}} = 24 \text{ А}$

4. В процессе передачи энергии по линии с сопротивлением $R_{линии}$ часть мощности теряется на нагрев проводов. Эти потери мощности $P_{потерь}$ можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I_2^2 \cdot R_{линии}$

$P_{потерь} = (24 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 576 \cdot 3 \text{ Вт} = 1728 \text{ Вт}$

5. Мощность, которая будет действительно передана по линии (то есть мощность, доставленная потребителю на конце линии $P_{нагрузки}$), равна мощности, вышедшей из трансформатора, за вычетом потерь в линии:

$P_{нагрузки} = P_2 - P_{потерь}$

$P_{нагрузки} = 24000 \text{ Вт} - 1728 \text{ Вт} = 22272 \text{ Вт}$

6. Переведем полученное значение в киловатты, как требуется в вопросе:

$P_{нагрузки} = 22.272 \text{ кВт}$

Ответ: действительно передано по линии будет 22.272 кВт.