Номер 1870, страница 221 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Строение атома и атомного ядра. Использование атомной энергии. 66. Радиоактивность. Строение атома. Зарядовое и массовое число. Состав атомных ядер. Ядерная реакция деления - номер 1870, страница 221.

Решение.

Дано:

Масса атома бора $^{11}_5\text{B}$, $m_{атома \ B} = 11,009305 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода $^1_1\text{H}$, $m_{H} = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $\text{n}$, $m_{n} = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

1 а.е.м. $= 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931,5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

$m_{атома \ B} = 11,009305 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,82813 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_{H} = 1,007825 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_{n} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

$\Delta m$ — дефект массы ядра бора.

$E_{связи}$ — энергия связи ядра бора.

Решение:

Ядро атома бора $^{11}_5\text{B}$ состоит из $Z=5$ протонов и $N = A - Z = 11 - 5 = 6$ нейтронов.

Найдите дефект массы ядра бора $^{11}_5\text{B}$.

Дефект массы ядра $(\Delta m)$ определяется как разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массой самого ядра.

Для удобства вычислений, когда даны массы атомов, используется следующая формула, в которой массы электронов сокращаются:

$\Delta m = Z \cdot m_{H} + N \cdot m_{n} - m_{атома \ B}$

где $m_{H}$ — масса атома водорода, $m_{n}$ — масса нейтрона, а $m_{атома \ B}$ — масса атома бора.

Подставим известные значения:

$\Delta m = (5 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 11,009305 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (5,039125 \text{ а.е.м.} + 6,05199 \text{ а.е.м.}) - 11,009305 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 11,091115 \text{ а.е.м.} - 11,009305 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 0,08181 \text{ а.е.м.}$

Ответ: Дефект массы ядра бора $^{11}_5\text{B}$ равен $0,08181 \text{ а.е.м.}$

Какова энергия связи ядра бора?

Энергия связи ядра ($E_{связи}$) — это энергия, эквивалентная дефекту массы, которая выделяется при образовании ядра из нуклонов. Она рассчитывается по формуле Эйнштейна $E = mc^2$. Для расчетов в атомных единицах массы используется коэффициент $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Подставим найденное значение дефекта массы:

$E_{связи} = 0,08181 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{связи} \approx 76,205 \text{ МэВ}$

Округляя до сотых, получаем $76,21 \text{ МэВ}$.

Ответ: Энергия связи ядра бора составляет примерно $76,21 \text{ МэВ}$.