Номер 956, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 38. Электризация тел при соприкосновении. Два рода зарядов. Электроскоп. Электрическое поле. Делимость электрического заряда. Электрон. Строение атомов. Объяснение электрических явлений - номер 956, страница 102.

Решение.

Дано:

Заряд 1: $q_1$
Заряд 2: $q_2$
Заряд 3: $q_3$
Величины зарядов $q_1$ и $q_2$ различны: $|q_1| \neq |q_2|$
Все три заряда имеют одинаковый знак: $sgn(q_1) = sgn(q_2) = sgn(q_3)$
Заряд $q_3$ расположен между $q_1$ и $q_2$
Заряд $q_3$ находится в равновесии

Найти:

Ближе к какому из зарядов ($q_1$ или $q_2$) находится заряд $q_3$?

Решение:

Пусть заряд $q_1$ находится на расстоянии $r_1$ от заряда $q_3$, а заряд $q_2$ — на расстоянии $r_2$ от $q_3$.

Условие равновесия для заряда $q_3$ означает, что векторная сумма сил, действующих на него со стороны зарядов $q_1$ и $q_2$, равна нулю:

$\vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = 0$

Это значит, что силы $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$ равны по модулю и противоположны по направлению.

$F_{13} = F_{23}$

Поскольку все три заряда имеют одинаковый знак, силы, действующие на $q_3$, являются силами отталкивания. Так как $q_3$ находится между $q_1$ и $q_2$, эти силы уже направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей заряды.

Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами равен: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Запишем модули сил, действующих на заряд $q_3$:

Сила со стороны заряда $q_1$: $F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2}$

Сила со стороны заряда $q_2$: $F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}$

Приравняем модули этих сил, согласно условию равновесия:

$k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2}$

Сократим общие множители $\text{k}$ и $|q_3|$:

$\frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}$

Из условия задачи известно, что заряды $q_1$ и $q_2$ различны по величине. Пусть для определённости заряд $q_1$ будет меньше по модулю, чем заряд $q_2$:

$|q_1| < |q_2|$

Чтобы равенство $\frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}$ выполнялось при $|q_1| < |q_2|$, необходимо, чтобы знаменатель дроби слева был меньше знаменателя дроби справа. То есть, чтобы скомпенсировать меньшую величину заряда $|q_1|$, расстояние до него $r_1$ должно быть меньше.

Формально, из $|q_1| < |q_2|$ и равенства следует, что $r_1^2 < r_2^2$.

Поскольку расстояния $r_1$ и $r_2$ являются положительными величинами, из $r_1^2 < r_2^2$ следует, что $r_1 < r_2$.

Это означает, что расстояние от третьего заряда до заряда с меньшим модулем ($q_1$) меньше, чем расстояние до заряда с большим модулем ($q_2$).

Ответ:

Третий заряд находится ближе к тому из двух зарядов, который меньше по величине (по модулю).