Номер 1, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 2. § 8. Молекулы. Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества - номер 1, страница 30.

1. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

1. Дано:

$V = 0,003 \text{ мм}^3$

$S = 300 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$V = 0,003 \text{ мм}^3 = 0,003 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 0,003 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3$

$S = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Найти:

$d$ — диаметр молекулы масла.

Решение:

Капля масла, растекаясь по поверхности воды, образует тонкий слой, который можно представить в виде цилиндра с очень малой высотой $h$. Объём $V$ такого цилиндра вычисляется по формуле:

$V = S \cdot h$

где $S$ — площадь основания (площадь масляного пятна), а $h$ — высота (толщина слоя).

Согласно условию задачи, мы принимаем, что масляная плёнка является мономолекулярной, то есть её толщина $h$ равна диаметру одной молекулы масла $d$.

$h = d$

Подставим это в формулу для объёма:

$V = S \cdot d$

Из этого соотношения выразим искомый диаметр молекулы $d$:

$d = \frac{V}{S}$

Подставим числовые значения, предварительно переведённые в систему СИ:

$d = \frac{3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3}{3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2} = 1 \cdot 10^{-12 - (-2)} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Этот результат можно также выразить в нанометрах: $1 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0,1 \text{ нм}$.

Ответ: диаметр молекулы масла равен $1 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.