Номер 1, страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Задание 6. § 8. Молекулы. Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества - номер 1, страница 30.

1. Возьмите бумагу в клетку и покройте одну клетку очень мелким песком (или манной крупой) в один слой. Обровняйте края иголкой и при помощи той же иголки сосчитайте число песчинок, уместившихся в этой клетке (при работе полезно пользоваться увеличительным стеклом). Посчитайте число песчинок в 1 см² (4 клетки).

При помощи иголки плотно уложите песчинки в линию и сосчитайте, сколько песчинок уложится на отрезке длиной 1 см.

Используя полученные данные, определите число песчинок в 1 см³.

Посчитайте, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла, который вы определили в задаче 1 упражнения 2.

Поскольку данное задание представляет собой описание физического эксперимента, для его решения необходимо провести измерения. В данном решении будут использованы гипотетические, но физически правдоподобные экспериментальные данные.

Дано:

Длина отрезка: $L = 1 \text{ см}$.
Площадь квадрата: $S = 1 \text{ см}^2$.
Целевой объем: $V = 1 \text{ см}^3$.
Предположительные результаты измерений:
Число песчинок на длине $L$: $N_L = 20$.
Число песчинок на площади $S$: $N_S = 400$.
Данные из другой задачи:
Диаметр молекулы масла: $d_{oil} = 2 \times 10^{-9} \text{ м}$.

$L = 1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$
$S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$
$V = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

1. Число песчинок в $1 \text{ см}^3$ ($N_V$).
2. Отношение диаметров $k = d_{sand} / d_{oil}$.

Решение:

1. Задача состоит из нескольких частей, которые необходимо решить последовательно, используя имеющиеся данные.

Сначала определим характерный размер (диаметр) одной песчинки, $d_{sand}$. Наиболее точную оценку дает измерение количества песчинок, уложенных вплотную в один ряд. Если $N_L = 20$ песчинок занимают длину $L = 1 \text{ см}$, то диаметр одной песчинки можно найти как: $d_{sand} = \frac{L}{N_L} = \frac{1 \text{ см}}{20} = 0.05 \text{ см}$

Для дальнейших расчетов удобно принять, что песчинки имеют форму куба со стороной, равной их диаметру. Проверим согласованность этой модели с данными по заполнению площади. Расчетное число таких кубиков на площади $S = 1 \text{ см}^2$ составит $N_{S\text{, расч}} = (\frac{1 \text{ см}}{d_{sand}})^2 = N_L^2 = 20^2 = 400$. Это значение совпадает с нашими гипотетическими экспериментальными данными ($N_S=400$), что подтверждает корректность модели.

Теперь, используя эту модель, определим число песчинок в $1 \text{ см}^3$. Общее число песчинок $N_V$ в кубическом объеме $V = 1 \text{ см}^3$ будет равно: $N_V = (\frac{1 \text{ см}}{d_{sand}})^3 = N_L^3 = 20^3 = 8000$

Ответ: В объеме $1 \text{ см}^3$ содержится 8000 песчинок.

Далее необходимо посчитать, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла. Переведем диаметр песчинки в систему СИ: $d_{sand} = 0.05 \text{ см} = 0.0005 \text{ м} = 5 \times 10^{-4} \text{ м}$. Диаметр молекулы масла, по условию, взят из другой задачи: $d_{oil} = 2 \times 10^{-9} \text{ м}$. Найдем искомое отношение $k$: $k = \frac{d_{sand}}{d_{oil}} = \frac{5 \times 10^{-4} \text{ м}}{2 \times 10^{-9} \text{ м}} = 2.5 \times 10^5 = 250000$

Ответ: Диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла в 250 000 раз.