Страница 30 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

1. Дано:

$V = 0,003 \text{ мм}^3$

$S = 300 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$V = 0,003 \text{ мм}^3 = 0,003 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 0,003 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3$

$S = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Найти:

$d$ — диаметр молекулы масла.

Решение:

Капля масла, растекаясь по поверхности воды, образует тонкий слой, который можно представить в виде цилиндра с очень малой высотой $h$. Объём $V$ такого цилиндра вычисляется по формуле:

$V = S \cdot h$

где $S$ — площадь основания (площадь масляного пятна), а $h$ — высота (толщина слоя).

Согласно условию задачи, мы принимаем, что масляная плёнка является мономолекулярной, то есть её толщина $h$ равна диаметру одной молекулы масла $d$.

$h = d$

Подставим это в формулу для объёма:

$V = S \cdot d$

Из этого соотношения выразим искомый диаметр молекулы $d$:

$d = \frac{V}{S}$

Подставим числовые значения, предварительно переведённые в систему СИ:

$d = \frac{3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3}{3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2} = 1 \cdot 10^{-12 - (-2)} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Этот результат можно также выразить в нанометрах: $1 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 0,1 \text{ нм}$.

Ответ: диаметр молекулы масла равен $1 \cdot 10^{-10} \text{ м}$.

2. Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма?

Растекание капли масла по поверхности воды ограничено фундаментальным свойством материи — её дискретным, то есть молекулярным, строением. Любое вещество, в том числе и масло, состоит из молекул, которые имеют конечные, хоть и очень малые, размеры.

Когда масло попадает на воду, оно стремится растечься, образуя всё более тонкую плёнку. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока толщина плёнки не достигнет своего естественного предела. Этим пределом является толщина, равная размеру одной молекулы масла. Такая плёнка называется мономолекулярной. Сделать плёнку тоньше, чем одна молекула, невозможно, так как для этого пришлось бы разорвать сами молекулы, что требует огромной энергии.

Связь между объёмом масла $V$, площадью плёнки $S$, которую оно покрывает, и её толщиной $h$ можно выразить простой формулой: $V = S \cdot h$

Отсюда площадь плёнки равна: $S = \frac{V}{h}$

Максимальная площадь $S_{max}$ будет достигнута при минимально возможной толщине плёнки $h_{min}$, которая, как мы выяснили, равна диаметру одной молекулы масла $d$. $S_{max} = \frac{V}{d}$

Поскольку объём масла $V$ в капле — это конечная величина, и размер молекулы $d$ — также конечная величина, то максимальная площадь $S_{max}$, которую может занять масляная плёнка, тоже конечна. Если эта максимальная площадь окажется меньше площади всей поверхности водоёма, то масло не сможет покрыть её целиком.

Ответ: Масляная плёнка не может покрыть всю поверхность водоёма, потому что масло состоит из молекул, имеющих конечный размер. Растекание прекращается, когда толщина плёнки становится равной размеру одной молекулы. Поскольку количество масла (его объём) ограничено, то и максимальная площадь, которую оно может покрыть, также является конечной и может быть меньше площади водоёма.

3. Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до 0,85 начального объёма. Чем объяснить такое значительное сжатие свинца?

Значительное сжатие свинца, как и любого другого твёрдого тела, объясняется его дискретным (прерывистым) строением. Согласно молекулярно-кинетической теории, все вещества состоят из мельчайших частиц — атомов, молекул или ионов. В случае свинца, который является металлом, его кристаллическая решётка состоит из положительно заряженных ионов, расположенных в определённом порядке.

Между этими частицами существуют промежутки — межатомное пространство. Хотя в твёрдых телах частицы упакованы достаточно плотно, это пространство всё равно составляет заметную часть общего объёма. Когда мощный пресс оказывает на свинец внешнее давление, он заставляет ионы в кристаллической решётке сближаться друг с другом, тем самым уменьшая объём этих межатомных промежутков. Сами ионы при этом практически не сжимаются. Таким образом, уменьшение объёма всего куска свинца происходит не за счёт сжатия самих частиц, а за счёт сокращения пустого пространства между ними.

Ответ: Такое значительное сжатие свинца объясняется тем, что вещество имеет дискретное строение. Оно состоит из атомов (ионов), между которыми существуют промежутки. Под действием внешнего давления эти промежутки уменьшаются, что приводит к сокращению общего объёма тела.

4. Число молекул воздуха в ограниченном объёме в 1 см³ очень велико — 2,7 • 10¹⁹. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?

4. Дано:

Общее число молекул: $N = 2,7 \cdot 10^{19}$

Скорость утечки молекул: $v = 1 \text{ миллион молекул/с} = 10^6 \frac{\text{молекул}}{\text{с}}$

Найти:

Время, за которое все молекулы покинут объём, в годах: $t_{лет} - ?$

Решение:

1. Сначала определим общее время в секундах, которое потребуется, чтобы все молекулы покинули данный объём. Для этого необходимо разделить общее число молекул на скорость их утечки в секунду.

$t_{сек} = \frac{N}{v} = \frac{2,7 \cdot 10^{19}}{10^6} = 2,7 \cdot 10^{13} \text{ с}$

2. Далее необходимо перевести полученное время из секунд в годы. Для этого вычислим, сколько секунд в одном невисокосном году (365 дней).

В одной минуте 60 секунд.

В одном часе $60 \cdot 60 = 3600$ секунд.

В одних сутках $3600 \cdot 24 = 86400$ секунд.

В одном году $86400 \cdot 365 = 31536000$ секунд. В научной нотации это примерно $3,1536 \cdot 10^7$ секунд.

3. Теперь разделим общее время в секундах на количество секунд в году, чтобы получить время в годах.

$t_{лет} = \frac{t_{сек}}{\text{количество секунд в году}} = \frac{2,7 \cdot 10^{13}}{31536000} \approx \frac{2,7 \cdot 10^{13}}{3,1536 \cdot 10^7} \approx 0,856 \cdot 10^6 \text{ лет}$

Таким образом, время составляет примерно 856 000 лет.

Ответ: чтобы все молекулы покинули объём, потребуется примерно 856 000 лет.

1. Возьмите бумагу в клетку и покройте одну клетку очень мелким песком (или манной крупой) в один слой. Обровняйте края иголкой и при помощи той же иголки сосчитайте число песчинок, уместившихся в этой клетке (при работе полезно пользоваться увеличительным стеклом). Посчитайте число песчинок в 1 см² (4 клетки).

При помощи иголки плотно уложите песчинки в линию и сосчитайте, сколько песчинок уложится на отрезке длиной 1 см.

Используя полученные данные, определите число песчинок в 1 см³.

Посчитайте, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла, который вы определили в задаче 1 упражнения 2.

Поскольку данное задание представляет собой описание физического эксперимента, для его решения необходимо провести измерения. В данном решении будут использованы гипотетические, но физически правдоподобные экспериментальные данные.

Дано:

Длина отрезка: $L = 1 \text{ см}$.
Площадь квадрата: $S = 1 \text{ см}^2$.
Целевой объем: $V = 1 \text{ см}^3$.
Предположительные результаты измерений:
Число песчинок на длине $L$: $N_L = 20$.
Число песчинок на площади $S$: $N_S = 400$.
Данные из другой задачи:
Диаметр молекулы масла: $d_{oil} = 2 \times 10^{-9} \text{ м}$.

$L = 1 \text{ см} = 10^{-2} \text{ м}$
$S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$
$V = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

1. Число песчинок в $1 \text{ см}^3$ ($N_V$).
2. Отношение диаметров $k = d_{sand} / d_{oil}$.

Решение:

1. Задача состоит из нескольких частей, которые необходимо решить последовательно, используя имеющиеся данные.

Сначала определим характерный размер (диаметр) одной песчинки, $d_{sand}$. Наиболее точную оценку дает измерение количества песчинок, уложенных вплотную в один ряд. Если $N_L = 20$ песчинок занимают длину $L = 1 \text{ см}$, то диаметр одной песчинки можно найти как: $d_{sand} = \frac{L}{N_L} = \frac{1 \text{ см}}{20} = 0.05 \text{ см}$

Для дальнейших расчетов удобно принять, что песчинки имеют форму куба со стороной, равной их диаметру. Проверим согласованность этой модели с данными по заполнению площади. Расчетное число таких кубиков на площади $S = 1 \text{ см}^2$ составит $N_{S\text{, расч}} = (\frac{1 \text{ см}}{d_{sand}})^2 = N_L^2 = 20^2 = 400$. Это значение совпадает с нашими гипотетическими экспериментальными данными ($N_S=400$), что подтверждает корректность модели.

Теперь, используя эту модель, определим число песчинок в $1 \text{ см}^3$. Общее число песчинок $N_V$ в кубическом объеме $V = 1 \text{ см}^3$ будет равно: $N_V = (\frac{1 \text{ см}}{d_{sand}})^3 = N_L^3 = 20^3 = 8000$

Ответ: В объеме $1 \text{ см}^3$ содержится 8000 песчинок.

Далее необходимо посчитать, во сколько раз диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла. Переведем диаметр песчинки в систему СИ: $d_{sand} = 0.05 \text{ см} = 0.0005 \text{ м} = 5 \times 10^{-4} \text{ м}$. Диаметр молекулы масла, по условию, взят из другой задачи: $d_{oil} = 2 \times 10^{-9} \text{ м}$. Найдем искомое отношение $k$: $k = \frac{d_{sand}}{d_{oil}} = \frac{5 \times 10^{-4} \text{ м}}{2 \times 10^{-9} \text{ м}} = 2.5 \times 10^5 = 250000$

Ответ: Диаметр песчинки больше диаметра молекулы масла в 250 000 раз.

2. Сделайте из цветного пластилина модели наименьшей частицы углекислого газа; кислорода.

Решение

Чтобы создать модели наименьших частиц (молекул) углекислого газа и кислорода из пластилина, необходимо знать их состав и строение. Мы будем использовать шарики из пластилина разных цветов для изображения атомов различных химических элементов.

углекислого газа

Наименьшая частица углекислого газа — это его молекула, химическая формула которой $CO_2$. Эта формула показывает, что молекула состоит из одного атома углерода (C) и двух атомов кислорода (O).

Для создания модели потребуется пластилин двух цветов. По общепринятой цветовой схеме (CPK), атом углерода изображается черным цветом, а атом кислорода — красным.

1. Возьмите черный пластилин и скатайте из него один шарик. Это будет модель атома углерода.
2. Возьмите красный пластилин и скатайте два одинаковых шарика, по размеру сопоставимых с черным шариком. Это будут модели атомов кислорода.
3. Молекула $CO_2$ имеет линейное строение: атом углерода расположен в центре, а атомы кислорода — симметрично по обе стороны от него. Соедините шарики в одну линию в следующем порядке: красный шарик — черный шарик — красный шарик. Для более прочного соединения можно использовать небольшие кусочки зубочистки.

Ответ: Модель наименьшей частицы углекислого газа представляет собой три шарика, расположенных на одной прямой: один черный шарик (углерод) в центре и два красных шарика (кислород) по бокам.

кислорода

Наименьшая частица кислорода в его обычном газообразном состоянии — это двухатомная молекула, химическая формула которой $O_2$. Молекула состоит из двух атомов кислорода (O), соединенных между собой.

1. Возьмите пластилин одного цвета, например, красного (как в предыдущей модели) или синего.
2. Скатайте два абсолютно одинаковых шарика. Они будут изображать атомы кислорода.
3. Плотно соедините два шарика друг с другом.

Ответ: Модель наименьшей частицы кислорода представляет собой два одинаковых шарика (например, красного или синего цвета), соединенных вместе.