Номер 5, страница 139 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. Параграф 41. Вес воздуха. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 5, страница 139.

Условие.

5. Зависит ли плотность атмосферы от высоты над поверхностью Земли? Почему?

Решение.

Решение 2.

Зависит ли плотность атмосферы от высоты над поверхностью Земли? Почему?

Решение

Да, плотность атмосферы напрямую зависит от высоты над поверхностью Земли и значительно уменьшается по мере её увеличения. Это явление объясняется совокупностью нескольких фундаментальных физических причин.

1. Гравитационное притяжение: Земля своей силой тяжести удерживает воздушную оболочку вокруг себя. Молекулы газов, составляющих атмосферу, притягиваются к центру планеты. Вследствие этого основная масса воздуха (около 80%) сконцентрирована в нижнем слое — тропосфере, простирающейся до высот 10–15 км. С увеличением высоты количество молекул воздуха, расположенных выше, уменьшается.
2. Сжимаемость газов и атмосферное давление: Воздух, как и любой газ, обладает свойством сжимаемости. Атмосферное давление на любой высоте создается весом столба воздуха, расположенного выше. У поверхности Земли этот столб имеет максимальную высоту и, соответственно, максимальный вес. Это высокое давление сжимает нижние слои атмосферы, увеличивая их плотность (то есть количество молекул в единице объема). По мере подъема высота воздушного столба над точкой измерения уменьшается, давление падает, и воздух становится менее сжатым, а значит, и менее плотным (более разреженным).

Таким образом, плотность воздуха максимальна у земной поверхности и убывает с высотой по закону, близкому к экспоненциальному. В рамках упрощенной модели изотермической атмосферы (атмосферы с постоянной температурой по всей высоте) эта зависимость описывается барометрической формулой:

$\rho(h) = \rho_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}}$

где:

• $\rho(h)$ — плотность воздуха на высоте $h$;
• $\rho_0$ — плотность воздуха у поверхности Земли (при $h=0$);
• $e$ — основание натурального логарифма (число Эйлера, $e \approx 2.718$);
• $M$ — средняя молярная масса воздуха (около $0.029 \text{ кг/моль}$);
• $g$ — ускорение свободного падения (около $9.8 \text{ м/с}^2$);
• $R$ — универсальная газовая постоянная (около $8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$);
• $T$ — абсолютная температура воздуха в кельвинах.

Эта формула наглядно показывает, что с ростом высоты $h$ множитель $e$ возводится во все более отрицательную степень, что приводит к экспоненциальному уменьшению плотности $\rho$.

Ответ: Да, плотность атмосферы зависит от высоты. Плотность уменьшается с увеличением высоты, поскольку сила гравитационного притяжения Земли концентрирует большую часть молекул воздуха в нижних слоях, а вес вышележащих слоев воздуха сжимает нижние слои, делая их более плотными.